针对您提出的“员工入职20天无过错遭公司辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，尽管员工仅入职20天，但只要其实际上为公司提供了劳动，并接受了公司的管理，就与公司之间建立了事实劳动关系。这是处理后续赔偿问题的基础。
接下来，我们根据辞退的原因和劳动合同的签订情况来具体分析赔偿问题：
一、劳动合同的签订情况
已签订劳动合同：
- 如果双方已经签订了正式的劳动合同，并且合同中明确规定了试用期、工资、解雇条件及赔偿等条款，那么应当首先按照合同执行。
- 若在试用期内被辞退，且公司能证明员工不符合录用条件，通常无需支付经济补偿金或赔偿金（除非合同另有约定）。但需注意，试用期应包含在劳动合同期限内，且试用期长度需符合《劳动合同法》规定。
未签订劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您的情况中员工仅工作20天，不足一个月，无法直接主张未签订书面劳动合同的二倍工资差额，但这一点在后续如果继续工作且仍未签合同时将变得重要。
- 若因未签合同且公司无合法理由辞退员工，可能构成违法解除劳动关系，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、辞退原因
合法辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。但根据您的描述，员工无过错，因此这种情况不适用。
非法辞退：
- 如果公司没有合法的理由就辞退员工，如无正当理由的单方解除合同、未按照法定程序进行辞退等，则属于非法辞退。
- 在这种情况下，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要向员工支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。由于员工工作时间较短（20天），经济补偿金通常按半个月工资计算（若按整月计薪周期折算后不足半月则不计算经济补偿，但此处为说明标准），因此赔偿金应为一个月工资。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月份计算平均工资。
三、建议与纠纷解决途径
与公司协商：
- 首先，我建议您尝试与公司进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。
咨询专业律师或法律机构：
- 如果协商不成，我建议您咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的信息和指导。他们可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律分析和建议。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 如果公司拒绝支付赔偿金或您对赔偿金额有异议，您可以向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，员工入职20天无过错遭公司辞退时，赔偿问题取决于劳动合同的签订情况、辞退的原因以及当地的劳动法律法规。在处理此类问题时，我建议您首先确认与公司之间的事实劳动关系，然后根据具体情况与公司协商或寻求法律帮助。