您好，关于您提出的“怎么能把编制老师辞退”的问题，这实际上是一个涉及劳动法和教育人事管理规定的复杂问题。首先，需要明确的是，辞退编制老师并非随意行为，而是需要遵循严格的法律程序和规定。
一、法律基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（在这里即学校或教育行政部门）在特定情况下可以解除与劳动者的劳动合同，包括编制老师。这些情况主要包括：
试用期间不符合录用条件：如果老师在试用期间被证明不符合录用条件，学校可以解除劳动合同。
严重违反规章制度：老师如果严重违反学校的规章制度，学校有权解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：老师因严重失职或营私舞弊给学校造成重大损害的，学校可以解除劳动合同。
同时与其他单位建立劳动关系：如果老师同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经学校提出拒不改正的，学校可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：老师如果被依法追究刑事责任，学校可以解除劳动合同。
劳动合同订立时依据的客观情况发生重大变化：如因企业破产、生产经营困难等客观情况变化，导致劳动合同无法履行，且经学校与老师协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，学校可以提前三十日书面通知老师或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
二、辞退程序
除了上述法律规定的情形外，辞退编制老师还需要遵循一定的程序：
调查取证：学校在决定辞退老师前，应进行充分的调查取证，确保辞退理由充分、合法。
通知工会或职工代表：根据相关规定，学校在辞退老师前应通知工会或职工代表，听取他们的意见。
书面通知：学校应提前三十日以书面形式通知老师本人，说明辞退理由和依据。
办理离职手续：在辞退决定生效后，学校应协助老师办理离职手续，包括工资结算、社保转移等。
三、注意事项
合法合规：辞退编制老师必须严格遵守法律法规和学校规章制度，确保辞退行为的合法性和合规性。
尊重老师权益：在辞退过程中，学校应尊重老师的合法权益，避免侵犯老师的人格尊严和隐私权。
妥善处理后续事宜：辞退后，学校应妥善处理与老师的后续事宜，如工资结算、社保转移、档案转递等，确保老师的合法权益得到保障。
四、特殊情况说明
对于您提到的“宾县关于再次开展已辞退民办代课教师信息补录更新工作的公告”，这主要是针对已辞退的民办代课教师进行的信息补录和更新工作，与编制老师的辞退问题无直接关联。但从中我们可以看出，政府对于教师的辞退和后续保障问题是非常重视的，也体现了对教师权益的尊重和保护。
综上所述，辞退编制老师是一个复杂且严肃的问题，需要遵循严格的法律程序和规定。如果您作为学校或教育行政部门的管理人员，在面临辞退编制老师的情况时，建议咨询专业律师或相关部门的意见，确保辞退行为的合法性和合规性。如果您是老师本人且面临被辞退的情况，也建议您及时咨询律师或相关部门，了解自己的权益和应对策略。