结论：职工能否通过劳动仲裁讨要10年之前的带薪休假补贴，需分情况讨论，主要取决于是否超过法定仲裁时效以及是否存在时效中断、中止的法定事由。

1. 一般情况下，10年前的带薪休假补贴请求可能因超过仲裁时效而不被支持
   根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。带薪休假补贴属于工资性收入，若职工在当年未休年假且未获得补贴，理论上应从次年起一年内申请仲裁。若超过10年未主张权利，且无时效中断、中止事由，仲裁机构通常以“超过时效”为由驳回请求。

2. 若存在时效中断或中止的法定事由，可能支持部分或全部请求

   • 时效中断：若职工在10年期间曾向用人单位主张权利（如书面申请休假补贴、投诉等），或用人单位承诺支付但未履行，时效从中断时起重新计算一年。例如，职工在2015年曾书面要求单位支付2014年未休年假补贴，则时效从2015年起重新计算，2024年申请仲裁可能未超时效。
     
   • 时效中止：若因不可抗力（如自然灾害、战争）或其他正当理由（如职工长期患病无法主张权利），导致无法在一年内申请仲裁，时效可中止，待中止事由消除后继续计算。但需注意，中止事由需发生在时效期间内，且需提供充分证据证明。

3. 特殊情形：用人单位未建立带薪休假制度或故意隐瞒
   若用人单位从未告知职工享有带薪休假权利，或通过规章制度排除职工权利（如规定“工作满10年方可休假”），职工可能主张用人单位存在过错，要求支付全部未休年假补贴。但实践中，仲裁机构仍会严格审查时效问题，除非职工能证明时效中断或中止。

建议：

• 职工应尽快收集证据（如工资条、考勤记录、书面申请记录、同事证言等），证明未休年假事实及主张权利的时间点。
  
• 若超过时效，可尝试与用人单位协商解决，或通过劳动监察部门投诉（时效限制较宽松）。
  
• 如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体证据和地区司法实践，提供更精准的分析。