结论：在未出具解除劳动合同证明的情况下，劳动者理论上仍可以上班，但这一行为存在诸多潜在的法律风险和实际操作上的困难，不建议这样做。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
劳动合同的法律效力：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。在劳动合同未解除的情况下，劳动者仍然是原用人单位的员工，理论上应继续履行其工作职责。
未出具解除劳动合同证明的影响：
- 解除劳动合同证明是劳动者与原用人单位劳动关系终止的官方文件，对于劳动者后续入职新单位、办理社保转移等手续至关重要。未出具该证明，并不意味着劳动关系自动终止，但会给劳动者的后续行动带来不便。
二、潜在风险与法律后果
对原用人单位的责任：
- 如果劳动者在未解除劳动合同且未获得原用人单位同意的情况下，擅自到其他单位上班，给原用人单位造成损失的，劳动者需要承担赔偿责任。这包括但不限于项目延误、商业秘密泄露等造成的经济损失。
对新用人单位的影响：
- 新用人单位在招聘时通常会要求劳动者提供离职证明等材料，以确认其已与原用人单位解除劳动合同。如果劳动者无法提供这些材料，新用人单位可能会因担心潜在的法律纠纷而拒绝录用。即使录用，如果后续发现劳动者存在未解除劳动合同的情况，新用人单位也可能面临法律风险，如被视为协助劳动者违约等。
社保与工资问题：
- 在未解除劳动合同的情况下，劳动者的社保关系通常仍在原用人单位。这可能导致新用人单位无法为劳动者正常缴纳社保，从而影响劳动者的权益。同时，工资发放也可能出现问题，因为原用人单位可能会继续向劳动者支付工资（尽管劳动者已不在岗），或者新用人单位因担心法律问题而拒绝支付工资。
三、实际操作建议
先解除劳动合同：
- 为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议劳动者在与原用人单位解除劳动合同后再寻找新的工作机会。这样不仅可以确保自己的权益得到妥善保障，还可以避免给新用人单位带来不必要的麻烦。
与原用人单位沟通：
- 如果确实需要在未解除劳动合同的情况下寻找新工作（例如，因特殊原因需要立即入职新单位），建议劳动者提前与原用人单位进行沟通，说明自己的情况，并尽可能争取原用人单位的理解和支持。例如，可以协商提前解除劳动合同、出具解除劳动合同证明等事宜。
保留证据：
- 在整个过程中，劳动者应保留好与原用人单位和新用人单位的沟通记录、劳动合同等相关证据。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中将成为重要的证明材料。
举例说明：假设劳动者小李在未与原用人单位解除劳动合同的情况下，擅自到新单位上班。后来，原用人单位发现小李的行为给公司造成了经济损失，于是要求小李承担赔偿责任。同时，新单位也因担心法律纠纷而解除了与小李的劳动合同。在这种情况下，小李不仅面临经济损失的赔偿问题，还失去了新的工作机会。因此，建议劳动者在离职时务必妥善处理与原用人单位的劳动关系。
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