未签劳动合同被开除，您有权主张双倍工资差额及可能的违法解除赔偿金。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。您已工作1个月未签合同，从第2个月起可主张双倍工资差额（即额外1个月工资）。
   计算方式：以您实际工资为基数，扣除已发放部分，剩余部分即为可主张的差额。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法证明开除您的合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），则属于违法解除，需支付赔偿金。根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，赔偿金为经济补偿金的2倍，即1个月工资（工作不满6个月按0.5个月计算，2倍后为1个月）。
   例外情形：若用人单位能证明开除合法（如您存在严重过错），则无需支付赔偿金。

3. 操作建议

• 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的证据；
  
• 协商或投诉：先与用人单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 主张权利：在仲裁中同时主张双倍工资差额及赔偿金（若符合条件），最大化维护权益。

总结：您可主张至少1个月工资的双倍工资差额，若开除违法还可再主张1个月工资的赔偿金。具体金额需结合工资标准及证据情况确定，建议尽快行动以避免超过1年仲裁时效。如有疑问，可直接向我咨询细节。