核心结论：原厂已不存在的情况下，开具辞职证明需分情况处理，可通过以下两种途径解决：

1. 联系原厂留守人员或清算组（若厂子处于注销流程中）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明。若厂子未完成注销登记，仍属于法律上的责任主体，需履行出具证明的义务。
• 操作建议：
  • 尝试联系原厂财务、人事或负责人，要求其出具书面辞职证明（需加盖公章或负责人签字）；
  • 若厂子已进入清算程序，可向清算组提出申请，清算组有义务处理员工劳动关系遗留问题。

2. 通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系并补办证明（若厂子已注销）

• 适用场景：若厂子已注销且无留守人员，需先通过法律程序确认劳动关系存在，再要求相关部门补办证明。
• 操作步骤：
  1. 收集证据：保留劳动合同、工资流水、考勤记录、工作证等能证明劳动关系的材料；
  2. 申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，请求确认劳动关系（仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）；
  3. 仲裁结果运用：若仲裁裁决确认劳动关系，可凭裁决书要求原厂上级主管部门或工商部门协调补办证明；若原厂无上级部门，可向当地劳动行政部门申请出具劳动关系证明。

补充说明

• 特殊情况处理：若原厂因破产注销，可联系破产管理人；若因被吊销营业执照注销，可向工商部门申请调取企业登记档案，其中可能包含劳动关系证明材料。
• 证明替代方案：若无法补办辞职证明，可尝试用以下材料替代：
  • 社保缴纳记录（证明劳动关系存续期间）；
  • 离职交接单（若有签字）；
  • 同事证言（需两人以上且能出庭作证）。

温馨提示：若涉及社保转移、失业金领取等后续权益，部分地区可能接受“承诺制”或简化流程，建议提前咨询当地人社局。如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我提问。