面对您因医院开具了建议休息三个月的诊断证明书，但工厂不同意病假申请的情况，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、明确自身权利与医疗期规定
首先，您需要明确自己作为劳动者，根据《中华人民共和国劳动法》第三条，享有休息休假的权利。同时，了解医疗期的相关规定，确认自己符合病假的条件，以及依法享有的休假权益。医疗期的具体长度可能因您的工龄和病情而有所不同，但医院开具的诊断证明书是您申请病假的重要依据。
二、与工厂进行有效沟通
提供完整材料：
- 您应向工厂的人力资源部门或上级领导提交医院的诊断证明书、病历、检查报告等完整材料。
- 详细阐述您的病情及休假的必要性，让工厂了解您的实际情况。
理解工厂立场：
- 询问工厂不同意病假申请的具体原因，可能是对病情有疑虑或担心工作受影响。
- 针对工厂的顾虑进行耐心解释，以消除误解，并表达您希望尽快恢复健康、返回工作岗位的意愿。
探讨替代方案：
- 如果工厂确实存在困难，如工作安排紧张等，您可以与工厂协商先休部分病假、远程办公或调整工作岗位等替代方案。
- 通过灵活的方式平衡双方利益，既保障您的健康权益，又尽量减少对工厂工作的影响。
三、寻求劳动部门帮助与调解
咨询政策法规：
- 向当地劳动监察部门或拨打劳动保障热线12333，了解病假相关政策法规及工厂应承担的义务。
- 确保自己了解自己的权益和工厂的责任，为后续的维权行动提供依据。
投诉举报：
- 如果与工厂的沟通无果，您可以向劳动监察部门投诉举报工厂的不当行为。
- 请求劳动监察部门介入调查，并监督工厂纠正违法行为，保障您的合法权益。
申请调解：
- 依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，您可以向调解组织申请调解。
- 尝试通过和解方式解决问题，避免矛盾升级，维护和谐的劳动关系。
四、申请劳动仲裁与法律救济
收集证据：
- 全面收集相关证据，包括医疗证明、沟通记录、劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 这些证据将为您后续的维权行动提供有力支持。
提起仲裁申请：
- 如果调解不成或达成协议后不履行，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 详细说明您的诉求及事实理由，并附上相关证据，请求仲裁委员会依法裁决。
法律诉讼：
- 如果仲裁未能解决问题，您还可以向人民法院提起诉讼。
- 通过法律途径依法主张自己的权利，维护自己的合法权益。
五、了解病假期间待遇
在病假期间，您有权享受一定的病假工资或疾病救济费。具体标准可能因地区和公司政策而异，但通常不应低于当地最低工资标准的80%。您应了解自己的病假待遇，并在必要时向工厂提出要求，确保自己的经济利益不受损害。
综上所述，面对工厂不批准病假的情况，您应明确自己的权利与医疗期规定，与工厂进行有效沟通，并必要时寻求劳动部门帮助、调解、仲裁及法律救济。在整个过程中，务必保留好所有相关材料和记录，以便维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。