对于网上在逃的公务员，其任免机关是有权进行辞退的。以下从多个角度进行分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员有下列情形之一的，予以辞退：

1. 在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
2. 不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
3. 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
4. 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
5. 旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。

虽然直接的法律条款并未明确提及“网上在逃”的情况，但“网上在逃”通常意味着公务员涉嫌违法犯罪且逃避法律制裁，这显然属于不履行公务员义务、不遵守法律和公务员纪律的严重情形。此外，如果公务员因涉嫌犯罪被通缉或在逃，其实际上已经无法正常履行工作职责，且可能给机关带来负面影响，因此，从广义上理解，这种情况可以视为“不适合继续在机关工作”的情形之一。

二、实际操作

在实际操作中，对于网上在逃的公务员，任免机关通常会先进行内部调查，确认其确实存在逃避法律制裁的行为后，会依据相关法律法规和内部规定，启动辞退程序。辞退程序一般包括：

1. 调查核实：任免机关会对公务员的逃逸行为进行调查核实，收集相关证据。
2. 提出辞退建议：根据调查结果，任免机关会提出辞退建议，并报请上级机关或相关部门审批。
3. 审批与决定：上级机关或相关部门会对辞退建议进行审批，并作出最终决定。
4. 通知与执行：任免机关会将辞退决定通知公务员本人，并办理相关离职手续。

三、特殊情况考虑

当然，在处理网上在逃公务员的辞退问题时，也需要考虑一些特殊情况。例如，如果公务员在逃期间被司法机关抓获并依法审判，那么任免机关可以根据审判结果和公务员的违法犯罪情节，决定是否给予开除处分或其他处理。此外，如果公务员在逃期间主动投案自首或配合司法机关调查，且情节较轻，任免机关也可以根据实际情况给予一定的宽大处理，但这并不影响其因逃逸行为而可能面临的辞退后果。

总结与建议：

网上在逃的公务员因其涉嫌违法犯罪且逃避法律制裁的行为，已经严重违反了公务员的义务和纪律，任免机关有权依据相关法律法规和内部规定对其进行辞退。在实际操作中，任免机关应严格按照辞退程序进行操作，确保程序的合法性和公正性。如果您或您身边的人遇到类似情况，或有其他法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。