行政机关可以辞退公务员的情况主要包括以下几种，这些规定均依据《中华人民共和国公务员法》第八十八条：

1. 工作表现不佳

   • 连续两年年度考核不称职：公务员的年度考核是对其全年工作的综合评价，涵盖德、能、勤、绩、廉等多个方面。若公务员连续两年被评定为“不称职”，则表明其无法胜任当前岗位，行政机关有权予以辞退。这一规定旨在确保公务员队伍的整体素质和工作效率。

2. 不胜任现职且拒绝其他安排

   • 当公务员因能力、知识或技能等原因无法完成本职工作任务时，行政机关会考虑调整其岗位。若公务员拒绝接受这种合理安排，行政机关可以将其辞退。这体现了对公务员适应能力和服从安排的要求。

3. 机构变革与编制调整

   • 因机关调整、撤销、合并或缩减编制而拒绝合理安排：在机构发生变革或编制员额缩减时，公务员的工作岗位可能会相应调整。若公务员无正当理由拒绝接受新的工作安排，行政机关有权将其辞退。这反映了公务员对组织变革的适应性和灵活性要求。

4. 职业操守与纪律问题

   • 不履行公务员义务，违反法律和纪律：公务员作为国家公职人员，必须履行相应的义务并遵守法律和纪律。若公务员存在不履行义务、违反法律和纪律的行为，并且经过教育后仍未改正，表明其不适合继续留在机关工作，行政机关可以将其辞退。需要注意的是，此情形下的辞退通常是在该公务员不宜给予开除处分的前提下进行的。

5. 工作态度与责任心问题

   • 旷工或逾期不归：公务员应遵守工作纪律，按时出勤。若公务员出现旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归的情况，连续超过十五天或在一年内累计超过三十天，将严重影响机关的正常工作秩序和工作效率，行政机关有权将其辞退。

此外，还有一些特殊情况也可能导致公务员被辞退：

• 试用期辞退：在试用期内，若公务员被证明不符合录用条件，行政机关可以将其辞退。
• 严重违纪或失职：如公务员存在严重违纪、严重失职、营私舞弊等行为，给国家或公共利益造成重大损害，行政机关有权将其辞退。
• 被追究刑事责任：若公务员因犯罪被追究刑事责任，行政机关将依法将其辞退。

同时，也存在一些不得辞退的特定情形：

• 因公致残丧失工作能力：对于因公致残并丧失工作能力的公务员，法律明确规定不得辞退。
• 患病或负伤在医疗期内：公务员在患病或负伤并在规定的医疗期内，行政机关不得将其辞退。
• 女性公务员在孕期、产假、哺乳期内：对于女性公务员在孕期、产假、哺乳期内等特定情形的，法律也明确规定不得辞退。

在辞退公务员时，行政机关必须严格按照法定程序进行，并确保决定的公正性和合理性。若公务员对辞退决定不服，可以依法申请复核或提出申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。