结论：在借款协议未约定还款期限，且债权人第一次催要时未设定宽限期的情况下，第一次催要的时间通常不直接作为诉讼时效的起算点，但具体是否起算诉讼时效需结合实际情况判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于未约定还款期限的借款合同，诉讼时效期间的起算点并非固定不变，而是与债权人的催告行为及债务人的回应情况密切相关。具体来说：
未约定还款期限的借款合同：根据《民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
诉讼时效的起算：根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在未约定还款期限的借款合同中，诉讼时效的起算点通常与债权人的催告行为及债务人的回应情况有关。
二、第一次催要未设定宽限期的情况分析
催告行为本身不直接导致诉讼时效起算：债权人第一次催要时，如果未设定宽限期，这并不意味着诉讼时效立即开始计算。因为此时债务人并未明确表示拒绝还款，债权人也没有明确的证据表明其权利已经受到损害。
诉讼时效起算的关键点：诉讼时效的起算通常需要满足两个条件：一是债权人知道或应当知道其权利受到损害；二是债权人知道或应当知道具体的义务人。在未约定还款期限且第一次催要未设定宽限期的情况下，这两个条件通常尚未同时满足。
实际案例与司法实践：在实际案例中，法院通常会根据具体情况来判断诉讼时效的起算点。如果债权人在第一次催要后，债务人未在合理期限内还款，且债权人能够证明其已经进行了合理的催告，那么诉讼时效可能会从债务人应当还款的合理期限届满之日起计算。但这里的“合理期限”并非由债权人单方面设定，而是需要根据借款金额、交易习惯、双方关系等因素综合判断。
三、法律建议与风险提示
明确催告内容：债权人在催要借款时，最好明确设定一个合理的还款期限（即宽限期），并保留好相关的催告证据（如书面催告函、短信、邮件等）。这样可以在未来发生纠纷时，更清晰地证明诉讼时效的起算点。
及时行使权利：无论是否设定宽限期，债权人都应密切关注债务人的还款情况。如果债务人逾期未还款，债权人应及时采取法律措施（如发送律师函、提起诉讼等）来维护自己的合法权益。
咨询专业律师：由于诉讼时效的计算涉及复杂的法律问题和事实认定，债权人在遇到相关问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为债权人提供针对性的法律建议和解决方案。
总结：在借款协议未约定还款期限且第一次催要未设定宽限期的情况下，第一次催要的时间通常不直接作为诉讼时效的起算点。但债权人为避免诉讼时效风险，应在催要时明确设定合理期限并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。