结论前置：

1. 在最初未约定还款期限，但后续约定了还款时间的情况下，债权人仍然有权起诉债务人。
2. 但需注意诉讼时效的问题，确保在诉讼时效期间内提起诉讼。

详细分析：

一、起诉的权利

在借贷关系中，即使最初双方未明确约定还款期限，债权人仍然有权要求债务人履行还款义务。当双方后续约定了还款时间，这一约定即构成了新的合同条款，对双方均具有约束力。若债务人在约定的还款时间内未履行还款义务，债权人完全有权向法院提起诉讼，要求债务人偿还借款。

二、诉讼时效的考虑

1. 初始未约定还款期限时的诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，未约定履行期限的合同，诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。若债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的，诉讼时效期间则从债务人明确表示不履行义务之日起计算。

2. 后续约定还款时间后的诉讼时效：

   • 当双方后续约定了还款时间，这一约定即明确了债务的履行期限。因此，诉讼时效期间应从该约定的还款期限届满之日起计算。债权人需在此期间内提起诉讼，否则可能面临诉讼时效抗辩的风险。

三、实际操作中的建议

1. 保留证据：

   • 债权人应妥善保管与借贷关系相关的所有证据，包括借条、转账记录、聊天记录等，以证明借贷关系的存在及债务人的还款义务。

2. 及时主张权利：

   • 在约定的还款期限届满后，若债务人未履行还款义务，债权人应及时向债务人主张权利，并保留主张权利的证据，如书面催款通知、短信、邮件等。

3. 关注诉讼时效：

   • 债权人应密切关注诉讼时效的规定，确保在诉讼时效期间内提起诉讼。若因特殊原因无法及时提起诉讼，应考虑采取法律措施中断诉讼时效，如向债务人发出书面催款通知并保留送达证据。

4. 寻求法律帮助：

   • 若债权人在处理借贷纠纷过程中遇到法律难题或不确定如何操作，应及时向我咨询，以便获得专业的法律建议和帮助。

四、可能的法律后果

若债权人在诉讼时效期间内提起诉讼，且证据充分、事实清楚，法院通常会支持债权人的诉讼请求，判决债务人偿还借款及可能产生的逾期利息。若债务人拒不履行判决，债权人还可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。

总结：在最初未约定还款期限但后续约定了还款时间的情况下，债权人仍然有权起诉债务人。但需注意诉讼时效的问题，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。