针对您提出的“借条未约定还款期限，借款人分几次归还部分款项后，诉讼时效如何确定起算时间”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、诉讼时效起算的基本原则
根据《民法典》及相关法律规定，对于未约定还款期限的借条，出借人享有随时要求借款人还款的权利，但应给予借款人必要的合理准备时间。诉讼时效的起算，通常与出借人明确要求借款人履行还款义务的时间点，以及借款人对此的反应紧密相关。
二、具体起算时间的确定
出借人要求还款并给予宽限期：
- 若出借人在某一时间点明确要求借款人还款，并给予了合理的宽限期（如1个月、2个月等），则诉讼时效从宽限期届满之日起计算。
- 例如，若出借人在2023年1月1日要求借款人还款，并给予了2个月的宽限期，那么宽限期届满之日为2023年3月1日，诉讼时效即从该日起计算三年。
借款人明确表示拒绝还款：
- 若借款人在出借人要求还款时，当场或随后明确表示拒绝还款，则诉讼时效从借款人明确表示拒绝之日起计算。
- 例如，若出借人在2023年1月1日要求借款人还款，借款人当场拒绝，则诉讼时效从2023年1月1日起计算三年。
借款人分几次归还部分款项：
- 在借款人分几次归还部分款项的情况下，如果每次还款后，出借人并未明确表示放弃剩余债权或重新约定还款期限，那么诉讼时效的起算通常不会因部分还款而中断或重新计算。
- 但是，如果借款人在最后一次还款后，出借人明确表示接受该还款作为部分履行，并给予了新的宽限期或重新约定了还款期限，那么诉讼时效可能会从新的宽限期届满之日或重新约定的还款期限届满之日起重新计算。
- 更重要的是，每次部分还款都可以视为借款人承认债务的存在，并可能构成诉讼时效的中断（即之前经过的时效期间归于无效，诉讼时效重新开始计算）。但具体是否中断，还需根据每次还款的具体情况、出借人的反应以及相关法律法规来判断。在大多数情况下，为了保护出借人的权益，可以合理推断每次部分还款都至少不会使诉讼时效提前起算，且有可能导致时效的中断或重新计算（尤其是当出借人对此有明确反应或双方有新的约定时）。
三、诉讼时效的长度与最长保护期限
- 根据《民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从诉讼时效起算之日起，出借人有三年的时间可以通过法律途径追讨债务。
- 无论中间是否主张过权利，自借款发生之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但如有特殊情况，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
四、建议与注意事项
- 保留证据：出借人应妥善保管好借条、转账记录、聊天记录、录音录像等证据，这些证据对于证明借贷关系的存在、诉讼时效的起算时间以及借款人的还款情况都具有至关重要的作用。
- 及时催讨：虽然未约定还款期限的借条在诉讼时效上具有一定的灵活性，但出借人仍应及时向借款人催讨借款，以避免因时间过长而导致证据灭失或难以收集。
- 咨询专业律师：在遇到复杂的借贷纠纷时，出借人可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，对于未约定还款期限的借条，在借款人分几次归还部分款项的情况下，诉讼时效的起算时间通常与出借人明确要求借款人履行还款义务的时间点、借款人对此的反应以及部分还款的具体情况紧密相关。出借人应密切关注诉讼时效的相关规定和要求，确保自己的合法权益得到有效保护。