结论：对于没有约定还款时间且借款人已还部分借款的情况，诉讼时效的计算需分情况讨论。若债权人未主张剩余债权，则诉讼时效未起算；若债权人主张剩余债权并给予合理准备时间，则诉讼时效自该准备期限届满之日起计算三年。

具体分析：

1. 债权人未主张剩余债权的情况：

   • 在没有约定还款时间的借款合同中，债权人可随时要求债务人履行还款义务，但需给予债务人必要的准备时间。若借款人已还部分借款，而债权人未就剩余借款主张权利，则因不存在明确的“权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人”的起算点，诉讼时效实际上并未开始起算。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在此情况下，因债权人未主张剩余债权，故诉讼时效未起算。

2. 债权人主张剩余债权的情况：

   • 若债权人就剩余借款向债务人主张权利，并给予了合理的准备时间，则诉讼时效将从该准备期限届满之日起开始计算，为期三年。例如，若债权人在借款人还部分借款后，于某年1月1日要求债务人偿还剩余借款，并给予3个月准备时间，则从4月1日起计算三年的诉讼时效。
   • 特殊情形：若债权人在主张权利时未给予宽限期，或者债务人在债权人第一次主张权利时即明确表示不履行义务，则诉讼时效从债权人主张权利（或债务人明确表示不履行义务）的次日起开始计算三年。

3. 最长诉讼时效的考虑：

   • 无论上述哪种情况，均需注意《民法典》规定的最长诉讼时效，即自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这意味着，即使借条未约定还款时间，且债权人未主张权利，但从借款事实发生之日起超过二十年，若债权人提起诉讼，债务人以超过最长诉讼时效为由进行抗辩，债权人可能会丧失胜诉权。

4. 诉讼时效的中断与重新计算：

   • 在诉讼时效期间内，若债权人再次向债务人主张权利、债务人同意履行义务或债权人提起诉讼、申请仲裁等，诉讼时效将中断，并重新计算。例如，在上述关于宽限期的例子中，若债权人在诉讼时效期间内又向债务人催款，则诉讼时效将从该次催款之日起重新计算三年。

建议与注意事项：

• 及时主张权利：为避免诉讼时效问题，债权人应及时向债务人主张剩余债权，并保留好相关证据，如催款通知、短信、微信聊天记录等。
• 合理设定宽限期：在主张权利时，给予债务人合理的准备时间，以明确诉讼时效的起算点。
• 关注最长诉讼时效：即使债权人未主张权利，也应注意最长二十年的保护期限，避免权利丧失。
• 积极应对诉讼时效中断：在诉讼时效期间内，若发生中断事由，应及时采取措施，如再次催款、提起诉讼等，以重新计算诉讼时效。

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