结论前置：对于未约定还款期限且后期有部分还款的民间借贷，剩余欠款的诉讼时效一般从债权人第一次向债务人主张剩余债权或宽限期届满之日起算（如已设定），期间为三年。若债务人在此之前明确表示不履行剩余债务，则从该时间点起算。诉讼时效可因法定事由中断并重新计算，但最长不超过二十年。
一、诉讼时效起算点的确定
一般情况：
- 在未约定还款期限的民间借贷中，若债务人后期进行了部分还款，但剩余欠款仍未清偿，此时诉讼时效的起算点需结合债权人主张权利的情况来确定。
- 如果债权人在部分还款后，给债务人设定了一个合理的宽限期来偿还剩余债务，那么诉讼时效从这个宽限期届满之日起计算。
- 如果没有设定宽限期，则诉讼时效从债权人第一次向债务人主张剩余债权时开始起算。这一规定符合《民法典》中关于诉讼时效起算点的精神。
债务人明确表示不履行剩余债务的情况：
- 如果在债权人主张剩余债权之前，债务人已经明确表示不履行剩余债务，那么诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起计算。这一规定确保了债权人的权利不会因债务人的恶意拖延而受损。
二、诉讼时效的期间
- 根据《民法典》的规定，一般的诉讼时效期间为三年。即从债权人知道或者应当知道自己的剩余债权被侵害以及义务人之日起计算，三年内必须提起诉讼或者申请仲裁，否则将可能丧失胜诉权。
- 同时，《民法典》还规定了最长诉讼时效期间为二十年。自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的除外。
三、诉讼时效的中断和重新计算
- 在诉讼时效期间内，如果出现法定事由，如债权人向债务人提出履行剩余债务的请求、债务人同意履行剩余债务、债权人提起诉讼或者申请仲裁等，诉讼时效会中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
- 诉讼时效可以因多次法定事由的出现而多次中断，但需注意最长诉讼时效二十年的限制。
四、实际案例应用
例如，甲向乙借款10万元，未约定还款期限。后甲归还了5万元，剩余5万元未还。若乙在2023年1月1日第一次向甲提出要求其归还剩余借款，且未设定宽限期，则诉讼时效从2023年1月1日开始计算，至2026年1月1日届满。若在此期间，乙于2024年5月1日向甲发送催款短信，甲回复表示会尽快还款但实际未还，则诉讼时效中断，并从2024年5月1日起重新计算三年。
五、法律建议
- 作为债权人，在发现自己的剩余债权受到侵害后，应及时采取措施来保护自己的合法权益，如向债务人发出催款通知、要求债务人签订还款计划等，以确保在诉讼时效期间内行使权利。
- 同时，债权人应保留好相关证据，如借条、催款通知、还款计划等，以便在诉讼或仲裁中证明自己的主张。
综上所述，对于未约定还款期限且后期有部分还款的民间借贷，剩余欠款的诉讼时效起算点需结合债权人主张权利的情况和债务人的表示来确定。作为债权人，应及时行使权利并保留好相关证据，以避免因超过时效而丧失法律保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。