对于未约定还款期限的借款，在对方部分还款后，诉讼时效的计算需根据具体情况来确定，具体如下：
债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日：
- 若借条未明确还款期限，债权人可随时要求债务人偿还剩余款项，但需给予合理准备时间（如口头或书面催告并设定宽限期）。诉讼时效从宽限期届满次日起算。例如，债权人于2023年1月1日催告债务人在1个月内偿还剩余借款，则诉讼时效从2023年2月2日开始计算三年。
债务人部分还款后明确表示拒绝继续履行义务之日：
- 若债务人在部分还款后，直接拒绝继续偿还剩余款项（如书面回复“无力偿还剩余款项”），诉讼时效从拒绝之次日起算。例如，债务人于2023年5月10日部分还款后明确表示不偿还剩余款项，则诉讼时效从2023年5月11日起算。
无催告且无拒绝履行的情形：
- 若债权人长期未主张剩余债权且债务人未明确拒绝，理论上诉讼时效尚未起算。但需注意，若超过二十年最长保护期（自借款发生之日起），法院可能不予保护剩余债权的追讨。不过，此情形在实践中较为罕见，因债权人通常会通过催告等方式中断时效。
法律依据与原则：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，但最长不超过二十年。同时，《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条也明确了未约定履行期限合同的诉讼时效起算点。
- 一般原则：在未约定还款期限的借款关系中，出借人可以随时向借款人主张剩余债权，此时并不直接开始计算诉讼时效。诉讼时效的起算需结合债权人的催讨行为、给予的宽限期、债务人是否明确表示不履行义务等因素综合确定。
诉讼时效的中断与重新计算：
- 中断事由：债权人提起诉讼、申请仲裁、向债务人提出履行剩余债权的请求、债务人同意履行剩余债务等情形均可导致诉讼时效中断。
- 重新计算：从中断事由消除之日起，诉讼时效期间重新计算三年。例如，债权人于2023年7月1日就剩余债权提起诉讼后撤诉，诉讼时效从撤诉裁定送达次日起重新计算。
实际操作建议：
- 出借人和借款人都应充分了解诉讼时效的相关规定，特别是在未约定还款期限且已部分还款的情况下，要妥善保留催讨记录、宽限期协议、债务人拒绝履行的证据等相关材料。
- 在面临诉讼时效问题时，建议及时向我咨询，以确保自己的合法权益得到有效维护。
综上所述，未约定还款期限的借款在对方部分还款后，诉讼时效的计算是一个复杂而细致的问题，需要综合考虑多种因素。在实际操作中，当事人应谨慎行事，确保自己的权益不受损害。