结论：一般情况下，您不能直接在我们镇上起诉拖欠工资的私人老板，但存在一些特殊情况可能允许您这样做。
分析：
一般原则：
- 根据民事诉讼法的相关规定，民事诉讼通常由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。在您的情况下，老板是外镇的，那么原则上您应该到老板所在地的法院去起诉，或者如果合同中有明确约定履行地，且该履行地与您所在镇有关联，您也可以考虑在合同履行地起诉。但单纯因为您在我们镇，并不直接构成在我们镇起诉的合法理由。
特殊情况：
- 合同中有特别约定：如果您与老板签订的劳动合同或其他协议中明确约定了争议解决的方式或地点，比如约定了可以在您所在镇的法院起诉，那么您可以依据该约定在我们镇起诉。
- 老板在您所在镇有经常居住地或分支机构：如果老板虽然户籍在外镇，但在您所在镇有经常居住地（通常指连续居住一年以上的地方）或者设有分支机构，且该分支机构与拖欠工资的行为有关联，那么您也可以考虑在我们镇起诉。
- 方便诉讼原则：在极少数情况下，如果法院认为由您所在镇的法院审理更有利于查明事实、方便诉讼，也可能会根据方便诉讼的原则，允许您在我们镇起诉。但这需要法院根据具体情况进行裁量，不是常规做法。
建议：
- 收集证据：无论您最终决定在哪里起诉，都请务必收集好与拖欠工资相关的所有证据，如劳动合同、工资条、工作记录、与老板的沟通记录等。
- 咨询法律：在决定起诉前，建议您先咨询一下法律专业人士（比如我，高辉律师），了解具体的法律程序和可能遇到的法律问题。
- 考虑调解：如果可能的话，您也可以尝试与老板进行调解，看是否能够通过协商解决拖欠工资的问题，这样可以节省时间和精力。
后续行动：
- 如果您决定起诉，请根据上述分析确定合适的起诉地点，并准备好相关证据材料。
- 如果您在准备起诉过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。