关于刚成立的工会的劳动法律监督委员会的产生方式，这是一个涉及工会组织内部规定和民主程序的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、工会劳动法律监督委员会的设立主体

工会劳动法律监督委员会是由同级工会，包括县级以上各级总工会、产业工会以及基层工会，依法设立的专门机构。这意味着，无论是哪一级别的工会，只要依法成立，都有权设立劳动法律监督委员会。

二、基层工会劳动法律监督委员会的产生方式

对于刚成立的基层工会而言，其劳动法律监督委员会的产生通常遵循以下步骤：

1. 推荐候选人：

   • 工会组织会从工会工作人员以及热心劳动法律监督工作、熟悉劳动法律法规、具有一定政策水平和工作能力的工会会员中推荐候选人。这一步骤确保了候选人的专业性和代表性，能够胜任监督工作。

2. 民主推选：

   • 召开工会会员大会或会员代表大会，通过民主投票等方式对候选人进行推选。这一环节体现了民主原则，确保监督委员会能够真正代表职工利益，反映职工诉求。

3. 审批与公布：

   • 推选结果需报上一级工会劳动法律监督委员会审批，经审批通过后正式公布，并将名单向用人单位和全体职工公开。这一步骤保证了产生过程的合法性和透明度，增强了监督委员会的权威性和公信力。

三、特殊情况下的产生方式

• 县级以上工会：对于县级以上工会，其劳动法律监督委员会的委员可能由相关业务部门的人员组成，同时也可聘请社会有关人士参加。这些委员同时成为本级工会的劳动法律监督员，共同履行监督职责。
• 特邀监督员：根据需要，工会还可以聘请人大代表、政协委员、专家学者等担任特邀监督员，以增强监督的广泛性和专业性。特邀监督员的任期根据聘请协议确定，同样需要履行相应的监督职责。

四、监督委员会的任期与续聘

工会劳动法律监督委员会的任期通常与本级工会的任期相同。聘期届满后，根据个人表现和工作需要，可以向相关部门提议续聘。经考核合格后，同意续聘并换发新证，以保证监督队伍的稳定性和连续性。

五、总结与建议

综上所述，刚成立的工会的劳动法律监督委员会的产生是一个严格遵循民主程序和工会组织内部规定的过程。为了确保监督委员会的有效运作，建议工会在成立初期就明确产生方式、程序和要求，并加强相关培训和指导，提高监督员的法律素养和监督能力。同时，用人单位和职工也应积极支持和配合监督委员会的工作，共同营造和谐稳定的劳动关系环境。