五六级伤残停工留薪期满后死亡的工伤待遇，主要涉及一次性工亡补助金、丧葬补助金以及供养亲属抚恤金等几个方面。以下是对这些待遇的详细解释：

1. 一次性工亡补助金：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其直系亲属可以领取一次性工亡补助金。这一补助金的标准通常与上一年度全国城镇居民人均可支配收入挂钩，具体数额会根据最新的统计数据进行调整。对于五六级伤残职工在停工留薪期满后死亡的情况，其直系亲属同样有权享受这一待遇。

2. 丧葬补助金：

   • 丧葬补助金是用于补偿职工因工死亡后，其家属为办理丧葬事宜所产生的费用。这一补助金的标准通常与职工所在地区的职工月平均工资有关，具体数额会根据当地的实际情况进行确定。对于五六级伤残职工在停工留薪期满后死亡的情况，其家属同样可以领取丧葬补助金。

3. 供养亲属抚恤金：

   • 如果职工因工死亡后，其供养的亲属（如配偶、子女、父母等）无劳动能力或生活来源，那么这些亲属有权领取供养亲属抚恤金。抚恤金的标准会根据职工的工资水平、供养亲属的人数以及当地的实际情况进行确定。对于五六级伤残职工在停工留薪期满后死亡的情况，如果其供养的亲属符合领取条件，那么这些亲属同样可以享受供养亲属抚恤金。

特殊情况说明：

• 如果五六级伤残职工在停工留薪期满后死亡，但其之前已经享受过部分工伤保险待遇（如伤残津贴等），这并不会影响其直系亲属领取上述的工亡待遇。因为工伤保险待遇是针对职工因工作遭受事故伤害或患职业病而提供的保障，与职工是否已经享受过其他待遇无关。

法律建议：

• 对于五六级伤残职工在停工留薪期满后死亡的情况，其直系亲属应及时向用人单位或工伤保险机构申报工亡待遇，并提供相关的证明材料（如死亡证明、供养亲属关系证明等）。
• 如果用人单位或工伤保险机构拒绝支付或拖延支付工亡待遇，直系亲属可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

可能遇到的法律后果：

• 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，导致职工因工死亡后无法享受工伤保险待遇的，用人单位需要承担相应的赔偿责任。
• 如果直系亲属在申报工亡待遇时提供虚假材料或隐瞒事实真相的，可能会面临法律责任，如被取消领取资格或被追究刑事责任等。

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