结论：试用期一般不能因员工病假而延长，但具体需结合劳动合同约定、公司规章制度及实际情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、试用期延长的法定限制
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。法律并未规定试用期可以因员工病假而延长。因此，从法定层面来看，试用期一般不能因员工病假而延长。
二、劳动合同约定与规章制度
劳动合同约定：如果劳动合同中明确约定了试用期的期限，并且没有提及试用期可以因病假而延长的情况，那么公司无权单方面延长试用期。
公司规章制度：即使公司规章制度中有关于试用期延长的规定，也需要确保该规定不违反法律法规的强制性规定，并且已经向员工进行了公示或告知。否则，该规定可能因违法或未告知员工而无效。
三、实际情况与协商处理
实际情况：虽然法律未规定试用期可以因病假而延长，但在实际操作中，如果员工在试用期内因病假无法正常工作，公司可能会考虑与员工协商延长试用期，以便更全面地评估员工的工作能力和表现。然而，这种延长必须基于双方的自愿和协商一致，并且不能违反法律法规的强制性规定。
协商处理：如果公司希望延长试用期，应当与员工进行协商，并达成一致意见。在协商过程中，公司应当明确告知员工延长试用期的理由、期限以及可能带来的后果等，确保员工在充分了解情况的基础上做出决定。
四、法律后果与风险提示
法律后果：如果公司未经员工同意单方面延长试用期，可能构成违法延长试用期，员工有权要求公司支付违法延长试用期期间的赔偿金。赔偿金的标准通常按照员工正常工作时间工资的相应比例计算。
风险提示：对于公司而言，违法延长试用期不仅可能面临法律责任，还可能影响公司的声誉和员工关系。因此，公司在处理试用期延长问题时应当谨慎行事，确保符合法律法规的规定和双方的约定。
建议：针对您的情况，如果公司希望延长试用期，建议您与公司进行协商，并明确告知公司您的意愿和担忧。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议明确延长试用期的期限和条件等。如果无法达成一致意见，您有权拒绝公司的要求，并要求公司按照原劳动合同约定的试用期期限执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。