关于您提出的“试用期请病假是否可以延长试用期”的问题，这是一个涉及劳动法规定和实际操作中较为复杂的情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，试用期延长的问题在司法实践中存在争议。有观点认为，在双方协商一致且满足一定条件的情况下，试用期可以延长；但也有观点认为，即使双方协商一致，延长试用期也可能是违法的。因此，用人单位在考虑延长试用期时应当非常慎重，并承担可能因违法约定试用期而带来的风险。
接下来，我们具体分析延长试用期需要满足的条件（如果当地法律允许且双方协商一致）：
试用期延长必须与劳动者协商一致：这是延长试用期的基本前提，用人单位不能单方面决定延长试用期。
延长后总的试用期不得超过法律规定的劳动合同期限所对应的最长试用期：根据《劳动合同法》的规定，试用期的长度是与劳动合同期限相关联的，延长后的试用期不能超过这一法定限制。
延长试用期必须在之前约定的试用期到期前提出：用人单位不能在试用期已经结束后才提出延长试用期的要求。
然而，在您提到的具体情境中——试用期请病假，更常见的做法是考虑试用期中止而非延长。虽然现行的国家层面法律、法规没有明确规定试用期中止，但也没有明确禁止。一些地方性法规或实践操作中，对于试用期内因劳动者患病或非因工负伤需要停工治疗的情况，有试用期中止的相关规定。例如，江苏和天津等地就有类似的规定，允许在双方协商一致的情况下中止试用期。
试用期中止意味着在劳动者因病假无法到岗期间，试用期的时间暂停计算。待劳动者医疗期满并返回工作岗位后，试用期继续计算。这种方式既保护了劳动者的医疗权益，又给了用人单位对劳动者进行全面考核的机会。
最后，我想强调的是，无论用人单位选择延长试用期还是中止试用期，都必须依法进行，并确保与劳动者进行充分的沟通和协商。同时，用人单位应当建立健全的规章制度，明确在试用期内因缺勤（包括病假）达到一定程度时视为不符合录用条件的情形，并依法向劳动者进行公示和告知。
综上所述，试用期请病假并不直接导致试用期的延长，但可以考虑在双方协商一致的情况下中止试用期。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。