结论：驾车撞死人后，即便保险公司会进行赔偿，肇事者仍可能被刑拘，这是因为刑事责任和民事赔偿责任是相互独立的。以下为你详细解释：

1. 刑事责任与民事赔偿责任的区别

   • 刑事责任：是指行为人因其犯罪行为所必须承受的，由司法机关代表国家所确定的否定性法律后果。在驾车撞死人的案件中，如果肇事者存在违反交通运输管理法规的行为，且该行为与死亡结果之间存在因果关系，就可能构成交通肇事罪。交通肇事罪是一种过失犯罪，一旦构成，肇事者就需要承担刑事责任，而刑拘是刑事诉讼过程中的一种强制措施，目的是为了保证刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判等。
   • 民事赔偿责任：是指由于侵权行为而使受害者遭受财产损失或人身伤害，侵权人依法应承担的赔偿损失的责任。在驾车撞死人的情况下，保险公司会根据保险合同的约定，在保险责任范围内对受害者家属进行赔偿，这主要是为了弥补受害者家属因事故所遭受的经济损失，如丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 构成交通肇事罪的情形

   • 根据相关法律规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，就构成交通肇事罪。具体来说，如果肇事者在事故中负全部或者主要责任，且死亡一人或者重伤三人以上；或者死亡三人以上，负事故同等责任；或者造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的，都可能被追究刑事责任。

3. 刑拘的条件和程序

   • 条件：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的；不讲真实姓名、住址，身份不明的；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。在驾车撞死人的案件中，如果肇事者存在上述情形之一，如事故后企图逃跑等，就可能被刑拘。
   • 程序：公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

建议：如果遇到驾车撞死人被刑拘的情况，肇事者及其家属应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事故经过。同时，可以委托专业的律师提供法律帮助，律师可以根据案件的具体情况，为肇事者提供辩护，争取从轻、减轻处罚或者免除处罚。如果你有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。