结论：在未签订劳动合同且没有竞业协议的情况下，离职高管开公司是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及是否违反竞业限制义务、是否侵犯原公司商业秘密以及是否违反其他相关法律法规。以下从不同角度详细分析：
一、未签订竞业协议，是否受竞业限制约束？
无书面竞业协议，一般不受竞业限制：
- 竞业限制通常需要通过书面协议来明确双方的权利和义务。若离职高管与原公司未签订任何形式的竞业协议，那么从法律层面讲，离职高管不受竞业限制的约束，可以自由选择职业，包括开设与原公司业务相同或相似的公司。
例外情况：事实竞业行为可能构成不正当竞争：
- 尽管没有书面竞业协议，但如果离职高管在离职后实施了利用原公司商业秘密或客户资源等行为，与原公司形成竞争关系，并因此获取了不正当利益，这可能构成不正当竞争行为。原公司有权依据《反不正当竞争法》等相关法律法规，追究离职高管的法律责任。
二、是否侵犯原公司商业秘密？
商业秘密的定义与保护：
- 商业秘密是指不为公众所知悉、能为权利人带来经济利益、具有实用性并经权利人采取保密措施的技术信息和经营信息。原公司对其商业秘密享有法律保护，离职高管有义务保守这些秘密。
离职高管开公司是否侵犯商业秘密：
- 如果离职高管在开公司过程中，使用了原公司的商业秘密，如客户名单、技术配方、营销策略等，且这些秘密属于原公司的保密范围，那么离职高管的行为就构成了对原公司商业秘密的侵犯。原公司有权要求离职高管停止侵权行为，并赔偿因此造成的损失。
三、是否违反其他相关法律法规？
公司法相关规定：
- 离职高管在开设新公司时，需遵守《公司法》等相关法律法规，确保新公司的设立、运营等符合法律要求。例如，需按照法定程序进行公司注册、缴纳注册资本、履行信息披露义务等。
劳动法相关规定：
- 尽管未签订劳动合同，但离职高管与原公司之间仍可能存在事实劳动关系。在离职过程中，离职高管需遵守《劳动法》等相关法律法规，如提前通知原公司、办理离职手续、结清工资等。若离职高管在离职过程中存在违法行为，如擅自离职、泄露公司机密等，原公司有权依法追究其责任。
四、建议与风险提示
对离职高管的建议：
- 在开设新公司前，应仔细审查与原公司之间的协议和约定，确保不违反任何竞业限制或保密义务。
- 若对原公司的商业秘密或客户资源等存在疑虑，应咨询专业律师，了解相关法律法规和风险点。
- 在新公司的运营过程中，应遵守相关法律法规和商业道德，避免与原公司形成不正当竞争关系。
对原公司的风险提示：
- 若发现离职高管存在违反竞业限制或保密义务的行为，应及时收集证据并咨询专业律师，以便依法追究其责任。
- 在日常运营中，应加强商业秘密的保护和管理，采取必要的保密措施，防止商业秘密泄露。
总结：在未签订劳动合同且没有竞业协议的情况下，离职高管开公司是否合法需根据具体情况判断。若离职高管未违反竞业限制义务、未侵犯原公司商业秘密且未违反其他相关法律法规，则其开公司的行为是合法的。但若存在上述违法行为之一或多项，则可能面临法律责任。因此，在开设新公司前，离职高管应仔细审查相关协议和约定，并咨询专业律师以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。