结论：交通肇事罪被判10个月，一般情况下不会直接影响子女参军，但在特定情况下，如子女报考军事院校或特殊岗位时，可能会因政审环节对家庭成员的犯罪记录进行审查而受到一定影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的影响
参军的基本条件：
- 参军主要考察的是个人的身体素质、政治素质、文化素质等方面，对于家庭成员的犯罪记录，一般不是参军的主要考察内容。
- 根据《征兵政治审查工作规定》，虽然会对家庭成员的犯罪记录进行审查，但主要关注的是是否涉及危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织等严重犯罪，以及是否正在服刑或正在被侦查、起诉、审判等情形。
交通肇事罪的性质：
- 交通肇事罪属于过失犯罪，与故意犯罪在性质上有所不同。
- 一般情况下，过失犯罪对子女参军的影响相对较小，尤其是当犯罪情节较轻、社会危害性不大时。
二、特定情况下的影响
报考军事院校或特殊岗位：
- 如果子女计划报考军事院校或特殊岗位，政审环节可能会更加严格。
- 在这些情况下，家庭成员的犯罪记录，包括交通肇事罪，可能会成为政审的考察内容之一。
- 如果政审不合格，可能会影响子女的报考和录取。
政审的具体标准：
- 政审的具体标准可能因地区、单位、岗位等因素而有所不同。
- 有些单位或岗位可能对家庭成员的犯罪记录有更严格的要求，而有些则可能相对宽松。
三、建议与措施
了解具体政审标准：
- 如果子女有参军或报考军事院校的计划，建议提前了解相关单位或岗位的政审标准。
- 通过咨询当地征兵办公室、军事院校招生办公室或相关单位的人事部门，获取最准确的信息。
积极准备政审材料：
- 在政审环节，积极准备相关材料，如家庭成员的无犯罪记录证明、个人陈述等。
- 尽可能展示子女的优秀品质和潜力，以弥补家庭成员犯罪记录可能带来的不利影响。
寻求法律帮助：
- 如果对政审结果有异议或担心政审不合格，可以寻求法律帮助。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和协助，帮助子女维护合法权益。
最后，交通肇事罪被判10个月，在一般情况下不会直接影响子女参军。但在特定情况下，如报考军事院校或特殊岗位时，可能会因政审环节对家庭成员的犯罪记录进行审查而受到一定影响。因此，建议提前了解相关政审标准，积极准备政审材料，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。