结论：您因病五六年不能按时下班早退被开除，是否有赔偿需视具体情况而定，主要取决于您的病情是否构成法律上的“不能胜任工作”或“客观情况发生重大变化”等情形，以及公司开除您的程序是否合法。以下从不同角度为您详细分析：
病情与工作能力的关系：
- 如果您的病情确实严重到无法胜任原工作，且经过调岗或培训后仍无法胜任，公司有权依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知您或额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司仍需支付您经济补偿金，补偿标准按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 如果您的病情并未严重到无法胜任工作，或者公司未进行调岗或培训就直接开除您，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
早退行为与开除的合法性：
- 早退行为本身可能违反公司的规章制度，但公司不能仅凭此就开除您。公司需要证明早退行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，或者已经告知您。如果公司无法证明这一点，那么开除您的行为可能不合法。
- 即使早退行为确实严重违反了公司的规章制度，公司也需要按照法定程序进行开除，如提前通知您、听取您的申辩等。如果公司未按照法定程序进行开除，那么开除行为也可能不合法。
公司开除您的程序合法性：
- 公司在开除您之前，应当确保已经履行了法定的程序，如提前通知、听取申辩、工会意见等。如果公司未履行这些程序，那么开除行为可能因程序违法而被认定为无效。
- 如果公司已经履行了法定程序，但开除理由不充分或不符合法律规定，那么您仍然有权要求公司支付赔偿金。
建议：
- 首先，建议您收集相关证据，如医疗证明、公司规章制度、开除通知等，以证明您的病情、公司开除您的理由和程序等。
- 其次，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，如支付一定的经济补偿金后解除劳动合同。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿金。
- 在整个过程中，如果您感到困惑或无法处理，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
可能法律后果：
- 如果公司开除您的行为合法，您可能无法获得赔偿金，但有权获得经济补偿金（如果符合《劳动合同法》第四十条的规定）。
- 如果公司开除您的行为不合法，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿标准为经济补偿标准的二倍。
- 无论哪种情况，您都有权要求公司出具书面的开除通知，并保留好相关证据以备后续维权之需。