核心结论：劳务派遣到事业单位工作14年被解聘，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于解聘的合法性及派遣单位与您的合同约定。以下是具体分析：

1. 若解聘合法（如合同到期不续签、严重违纪等）

   • 经济补偿金：根据《劳动合同法》第46、47条，您有权获得经济补偿金，标准为每工作1年支付1个月工资（满6个月按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。14年工龄可主张14个月工资作为补偿。
     
   • 工资基数：补偿金按解聘前12个月平均工资计算（含基本工资、奖金、津贴等，但不含加班费）。若工资高于当地社平工资3倍，则按3倍封顶计算。
     
   • 例外情形：若因您严重违反用人单位规章制度（如旷工、贪污等）被解聘，派遣单位无需支付补偿。

2. 若解聘违法（如无合法理由、未履行法定程序等）

   • 赔偿金：根据《劳动合同法》第87条，您可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（即28个月工资）。
     
   • 违法情形示例：事业单位未提前30日书面通知解聘、未说明解聘理由、未听取工会意见等程序违法，或以“末位淘汰”等非法理由解聘。

3. 劳务派遣的特殊性

   • 责任主体：根据《劳务派遣暂行规定》，解聘的合法性由派遣单位（与您签劳动合同的公司）负责，事业单位（实际用工单位）若存在过错（如强迫派遣单位解聘），可能需承担连带责任。
     
   • 合同约定：若您与派遣单位的合同中约定了高于法定标准的补偿（如“N+1”），可按约定主张；若约定低于法定标准，则法定标准优先。

4. 其他权益

   • 未休年假工资：若解聘时未休完当年年假，派遣单位需按日工资300%支付未休年假工资（含已支付的正常工资，即额外支付200%）。
     
   • 社保与公积金：确保派遣单位已足额缴纳至解聘当月，若未缴纳可向社保部门投诉。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、解聘通知、考勤记录等，证明工龄、工资水平及解聘事实。
   
2. 协商解决：先与派遣单位沟通，要求按法定标准支付补偿/赔偿。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在解聘后1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（免费），主张经济补偿金或赔偿金。
   
4. 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。

如有进一步疑问（如解聘理由是否合法、证据收集技巧等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。