停工留薪期满后死亡的工伤待遇，主要依据《工伤保险条例》的相关规定来确定，具体待遇如下：

1. 丧葬补助金：

   • 根据《工伤保险条例》第三十九条，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这一待遇是为了补偿因工伤死亡职工家属在办理丧葬事宜时的费用支出。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 同样依据《工伤保险条例》第三十九条，供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
   • 具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。但核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 一次性工亡补助金：

   • 根据同一法规条款，一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一待遇是为了对因工伤死亡职工家属进行一次性的经济补偿，以缓解其因职工死亡而带来的经济压力。

特殊情况说明：

• 如果停工留薪期满后，职工因工伤导致的伤情恶化并最终死亡，且该死亡与工伤有直接因果关系，那么其家属仍然有权享受上述工伤待遇。
• 若职工在停工留薪期内因工伤死亡，则其家属除了享受上述待遇外，还可能涉及其他相关费用的补偿，如医疗费、护理费等（若已产生且未报销）。但本问题中明确是停工留薪期满后死亡，故主要讨论上述三项待遇。

法律建议：

• 对于因工伤导致停工留薪期满后死亡的职工家属，应及时向用人单位或当地社会保险行政部门报告，并按照规定提交相关材料申请工伤待遇。
• 在申请过程中，如遇到用人单位或社会保险行政部门拒绝支付或拖延支付工伤待遇的情况，家属可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起民事诉讼。

可能遇到的法律后果：

• 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位应按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着，即使职工未参加工伤保险，其家属仍有权要求用人单位支付相应的工伤待遇。
• 如果用人单位或社会保险行政部门在处理工伤待遇申请时存在违法行为，如故意拖延、拒绝支付等，那么相关责任人员可能会面临行政处罚或法律责任。

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