结论：政府部门长期拖欠职工5个月工资，职工可以起诉解除劳动合同，并可依法主张经济补偿及要求支付拖欠的工资。
法律背景与依据：
劳动合同解除权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。在此情况下，政府部门作为用人单位，长期拖欠职工工资，已构成未及时足额支付劳动报酬的情形，因此职工有权解除劳动合同。
经济补偿主张：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
拖欠工资的支付：
- 政府部门拖欠职工工资，不仅违反了劳动合同的约定，也违反了劳动法律法规的规定。职工在解除劳动合同的同时，有权要求政府部门支付拖欠的全部工资，并可能根据具体情况主张加付赔偿金（如符合《劳动保障监察条例》第二十六条规定的情形）。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 职工应首先收集与政府部门存在劳动关系及拖欠工资相关的证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于证明职工与政府部门之间的劳动关系以及拖欠工资的事实。
协商与调解：
- 在起诉之前，职工可以尝试与政府部门进行协商，要求支付拖欠的工资并解除劳动合同。如果协商无果，职工可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方机构的帮助以促成双方达成和解。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商和调解均未能解决问题，职工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。对仲裁裁决不服的，职工还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果职工成功解除劳动合同并获得经济补偿及拖欠工资的支付，政府部门将需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金、拖欠的工资及可能的赔偿金等。
- 如果政府部门拒不履行生效的法律文书（如仲裁裁决或法院判决），职工还可以向人民法院申请强制执行，通过司法手段强制政府部门履行义务。
特别提醒：
- 在整个过程中，职工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式处理问题。
- 如有需要，职工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。作为专业律师，我擅长处理工伤赔偿和合同纠纷领域的问题，如有相关疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。