结论：教师犯罪被判有期徒刑后，县教育局已解聘其聘用合同，通常情况下，该教师应当被开除公职，但具体还需根据教师身份、犯罪性质及情节等因素综合判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、公职人员犯罪的法律后果
《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定：
- 根据该法第十四条，公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：
- 因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（包括有期徒刑）的；
- 因过失犯罪被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的；
- 因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。
- 教师作为公职人员（如果属于事业单位在编人员），若因故意犯罪被判处有期徒刑，则符合上述开除的情形。
《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定：
- 根据该规定第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
- 这一规定同样适用于教师这一事业单位工作人员群体。
二、教师身份的特殊性
教师职业的道德要求：
- 教师作为人类灵魂的工程师，承担着教书育人的重要职责。其职业特性要求教师必须具备高尚的道德情操和良好的品行。
- 犯罪行为严重违背了教师的职业道德要求，损害了教师的职业形象和社会声誉。
教育行业的特殊性：
- 教育行业关乎国家的未来和民族的希望。教师的行为举止对学生具有深远的影响。
- 开除犯罪教师的公职，有助于维护教育行业的纯洁性和公信力，保障学生的健康成长。
三、具体案例的考量因素
犯罪性质及情节：
- 虽然教师因犯罪被判有期徒刑通常会导致开除公职，但具体还需考虑犯罪的性质及情节。
- 例如，如果教师因过失犯罪且情节轻微被判短期有期徒刑，且其平时表现良好、有悔罪表现等，可能在某些特殊情况下不被开除公职（但这种情况极为罕见）。
地方政策及规定：
- 不同地区可能对教师犯罪后的处理有不同的政策及规定。
- 因此，在具体案例中，还需参考当地的相关政策及规定来确定是否开除公职。
四、实际操作中的建议
县教育局应依法依规处理：
- 县教育局在处理教师犯罪案件时，应严格依照相关法律法规和政策规定进行。
- 在确认教师因故意犯罪被判有期徒刑后，应及时作出开除公职的决定，并办理相关手续。
教师本人应积极配合处理：
- 教师本人在面临犯罪指控时，应积极配合司法机关的调查和处理工作。
- 在被判有期徒刑后，应接受县教育局的开除决定，并妥善处理后续事宜。
总结来说，教师犯罪被判有期徒刑后，通常情况下应当被开除公职。这是基于公职人员犯罪的法律后果、教师职业的特殊性以及具体案例的考量因素等多方面因素的综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。