针对您提出的“民办非企幼儿园宣布倒闭，教师可以走被迫离职申请吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当民办非企幼儿园宣布倒闭时，这通常意味着幼儿园无法继续履行与教师签订的劳动合同。在这种情况下，教师确实有权考虑解除劳动合同，但关键在于是否符合法律规定的“被迫离职”情形。

被迫离职的法律依据：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

1. 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
2. 未及时足额支付劳动报酬的；
3. 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
4. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
5. 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

此外，如果用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

幼儿园倒闭是否构成被迫离职：

在幼儿园倒闭的情况下，如果幼儿园无法继续提供劳动条件（如教学场所、教学设备等），或者无法按时足额支付劳动报酬，那么这通常符合《劳动合同法》第三十八条中“未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件”或“未及时足额支付劳动报酬”的情形。因此，教师可以基于这些理由提出被迫离职申请。

被迫离职后的经济补偿：

如果教师因幼儿园倒闭而被迫离职，且符合《劳动合同法》的相关规定，那么教师有权要求幼儿园支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

实际操作建议：

1. 收集证据：在提出被迫离职申请前，教师应尽可能收集与幼儿园倒闭、无法提供劳动条件或未支付劳动报酬等相关的证据，如幼儿园的通知、工资条、银行转账记录等。
2. 与幼儿园协商：在收集到足够证据后，教师可以先与幼儿园进行协商，要求幼儿园支付经济补偿金并办理离职手续。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，教师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者根据仲裁结果向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，当民办非企幼儿园宣布倒闭时，如果符合法律规定的被迫离职情形，教师确实有权提出被迫离职申请，并要求幼儿园支付经济补偿金。