在乡村公路上撞死牛，确实是一个比较棘手但也需要妥善处理的问题。作为驾驶员，您需要遵循以下步骤来确保合法合规，并尽量维护各方的权益：

一、立即停车并确保安全

首先，在确保自身安全的前提下，您应立即停车。开启危险报警闪光灯，并在来车方向适当距离设置警告标志，特别是在夜间或视线不良的情况下，还应打开示宽灯和尾灯，以警示其他车辆，防止发生二次事故。

二、报案并保护现场

接下来，迅速拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、大致情况以及是否有伤亡。同时，保护好事故现场的原始状态，不要故意破坏或伪造现场，包括车辆的位置、牛只的状况以及遗留的痕迹等，这些都是交警认定事故责任的重要依据。

三、配合交警调查与责任认定

交警到达后，您应如实陈述事故发生的经过，包括您的车速、行驶路线、牛出现的情况等细节，不得隐瞒或歪曲事实。同时，主动提供行车记录仪视频等相关证据，协助交警准确认定事故责任。交警会根据现场勘查、证人证言以及您提供的证据材料，出具责任认定书。

四、与牛主人沟通协商赔偿

在责任认定书出具后，您应尝试尽快找到牛的主人，与其进行冷静沟通。明确表示您愿意依法承担责任，并就赔偿事宜进行初步沟通。赔偿金额可以参考牛的市场价值（您可以通过咨询当地牲畜交易市场、养殖户或畜牧评估机构来确定）以及养殖成本等因素。双方可以根据责任认定书进行协商，力求达成一致。

五、申请保险理赔

如果您购买了车辆保险，包括交强险和商业第三者责任险，那么在事故发生后，您应及时向保险公司报案，说明事故情况，并配合保险公司的查勘定损工作。按照保险公司的要求提供相关证明材料，如事故认定书、车辆维修发票、牛的价值证明等。保险公司会根据保险合同的具体条款，确定理赔金额和范围，并在责任范围内对牛主人的损失进行赔偿。

六、后续处理与争议解决

如果您对交警的责任认定有异议，可以在规定时间内向上一级交警部门提出复核申请。如果与牛主人无法就赔偿问题达成一致，对方可能会提起民事诉讼。此时，您应积极应诉，按照法院的要求提供证据、参与庭审等。另外，如果事故构成交通肇事罪，您还需依法承担相应的刑事责任。

总的来说，处理这类事故需要耐心和细心，确保每一步都合法合规。在整个过程中，您应遵守法律法规，尊重各方权益，确保事故得到妥善解决。希望这些建议能对您有所帮助。