在二级公路上撞死牛，驾驶员需要按照以下步骤来妥善处理这一事故，以确保合法合规并尽量维护各方权益：
一、立即停车并保护现场
确保安全：首先，您需要在确保自身安全的前提下立即停车。开启危险报警闪光灯，并在来车方向适当距离设置警告标志，特别是在夜间或视线不良的情况下，还应打开示宽灯和尾灯，以警示其他车辆，防止二次事故的发生。
报案与保护现场：迅速拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、大致情况以及是否有伤亡。同时，保护现场原始状态，不要故意破坏或伪造现场，包括车辆位置、牛只状况以及遗留痕迹等，以便交警进行勘查。
二、配合交警调查与责任认定
如实陈述：交警到达后，您需要如实陈述事故发生的经过，包括车速、行驶路线、牛出现的情况等细节。不要隐瞒或歪曲事实，以免影响事故责任的认定。
提供证据：如果您有行车记录仪视频等相关证据，应主动提供给交警，协助他们准确认定事故责任。交警会根据现场勘查、证人证言以及您提供的证据材料，出具责任认定书。
三、与牛主人沟通协商赔偿
寻找牛主人：尝试尽快找到牛的主人，与其进行冷静沟通。明确表示您愿意依法承担责任，并询问牛的市场价值以及养殖成本等信息。
协商赔偿：就赔偿事宜进行初步沟通。赔偿金额可以参考牛的市场价值（您可以通过咨询当地牲畜交易市场、养殖户或畜牧评估机构来确定）以及养殖成本等因素。双方可以根据责任认定书进行协商，力求达成一致。
四、保险理赔流程
及时报案：及时向您的保险公司报案，说明事故情况，并配合保险公司的查勘定损工作。
提供证明材料：按照保险公司的要求提供相关证明材料，如事故认定书、车辆维修发票（如果车辆有损坏）、牛的价值证明等。
理赔范围与金额：根据保险合同的具体条款，确定理赔金额和范围。如果您购买了交强险和商业第三者责任险，在责任范围内，保险公司将对牛主人的损失进行赔偿。如果保险公司赔偿后仍有不足部分，或者您的肇事车辆未投保相关保险，那么您需要自行承担剩余赔偿责任。
五、后续处理与争议解决
异议处理：如果您对交警的责任认定有异议，可以在规定时间内向上一级交警部门提出复核申请。
诉讼应对：如果您与牛主人无法就赔偿问题达成一致，对方可能会提起民事诉讼。此时，您应积极应诉，按照法院的要求提供证据、参与庭审等。
刑事责任：如果事故构成交通肇事罪，您还需要依法承担相应的刑事责任。不过，这种情况相对较少见，通常需要事故造成严重后果才会涉及。
综上所述，驾驶员在二级公路上撞死牛后，应立即停车保护现场、配合交警调查、与牛主人协商赔偿、及时申请保险理赔，并妥善处理后续事项。在整个过程中，请务必遵守法律法规，尊重各方权益，确保事故得到妥善解决。