关于兄弟二人同在一户口本上，弟弟为哥哥代理劳动仲裁是否需要回原籍开证明的问题，结论如下：

1. 一般情况下，亲属间代理劳动仲裁无需回原籍开证明
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十四条，当事人可以委托代理人参加仲裁活动，委托代理人为近亲属（如兄弟）时，只需提交与委托人有近亲属关系的证明材料（如户口本复印件）即可，无需额外回原籍开具证明。户口本作为法定身份关系证明文件，已能直接证明兄弟关系，仲裁机构通常认可其效力。

2. 特殊情形下可能需补充材料
   若户口本信息不完整（如未明确标注亲属关系），或仲裁机构对亲属关系存疑，可能要求补充以下材料之一：

   • 公安机关出具的亲属关系证明；
     
   • 出生医学证明、收养登记证等能直接证明亲属关系的文件；
     
   • 居委会/村委会或工作单位出具的亲属关系说明（需加盖公章）。
     但无需回原籍专门开具证明，可在现居住地或工作地相关机构办理。

3. 代理权限需明确书面授权
   无论是否需要补充亲属关系证明，弟弟均需提交哥哥签署的《授权委托书》，明确代理权限（如代为承认、放弃、变更仲裁请求，进行和解等）。授权委托书需由哥哥本人签字或捺印，并注明委托事项和期限。

建议行动步骤：

1. 准备哥哥和弟弟的户口本原件及复印件（需包含能体现兄弟关系的页面）；
   
2. 哥哥签署《授权委托书》（可参考劳动仲裁机构提供的模板）；
   
3. 携带上述材料至劳动仲裁机构立案，若机构要求补充亲属关系证明，再根据指引办理即可。
   

温馨提示：劳动仲裁流程可能因地区政策存在细微差异，若对材料要求或程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合您所在地的具体规定进一步解答。