事业单位的职工一旦被拘留，并不意味着就一定不能保留工作，具体能否保留工作需根据拘留的性质、单位规章制度以及事件的影响程度来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 拘留性质的影响：

   • 行政拘留：行政拘留是行政处罚措施，针对违反行政管理规定的行为。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，行政拘留并不直接等同于刑事处罚，因此通常不会直接导致开除等极端处理。拘留期间，个人失去人身自由，无法工作，但拘留期满恢复自由后，除非单位有特别规定，否则原则上不影响其继续上班。
   • 刑事拘留与司法拘留：这两种拘留通常涉及更严重的违法行为，甚至可能涉嫌犯罪。在此情况下，事业单位很可能会暂停其职务，等待司法程序的进一步处理。若最终被追究刑事责任，根据相关规定，用人单位可以解除劳动合同。

2. 单位规章制度的角度：

   • 事业单位有权自主制定内部管理规定。若单位规章制度明确规定行政拘留为严重违纪行为，并设定了相应的处理措施（如警告、记过、暂停工作等），则单位将依据这些规定对涉事人员进行处理。因此，职工在被拘留前，应了解并遵守单位的规章制度，以避免不必要的麻烦。

3. 事件影响程度的考量：

   • 行政拘留事件若对单位形象、工作秩序造成较大负面影响，单位可能会出于管理和稳定工作的考虑，暂时安排涉事人员停止工作，进行调查了解。待事件影响消除、调查结果明确后，再决定其后续工作安排。因此，职工在被拘留后，应积极配合单位的调查和处理工作，以减轻事件对单位的影响。

4. 后续法律后果的潜在影响：

   • 行政拘留记录可能在个人档案中留存，对后续的人事考核、晋升等环节产生潜在影响。多次或情节严重的行政拘留可能对职业声誉和发展前景带来不利影响。因此，职工应严格遵守法律法规，避免触及法律红线。

建议与总结：

• 对于事业单位职工而言，应严格遵守法律法规和单位规章制度，避免因违法行为导致拘留等不利后果。
• 若不幸被拘留，应积极配合相关部门的调查和处理工作，同时及时与单位沟通，了解单位的态度和处理意见。
• 单位在处理此类事件时，应依据法律法规和单位规章制度进行公正、合理的处理，既要维护单位的形象和秩序，也要保障职工的合法权益。

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