企业未安排法定节假日休息，劳动者申诉的期限主要取决于其选择主张的权利类型，具体如下：
若主张加班费：
- 一般情况：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，若劳动者主张法定节假日的加班费，需在知道或应当知道加班事实后的一年内提出仲裁申请。
- 特殊情况：如果劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议，且劳动者在劳动关系终止后一年内提出仲裁申请的，不受上述一年时效的限制。但需注意，这里的“劳动报酬”通常指正常工作时间的工资，加班费是否包含在内可能因地区和具体案情而异，建议结合当地司法实践判断。
若主张补休或赔偿（如企业未安排补休也未支付加班费）：
- 这种情况下，劳动者可能同时涉及加班费主张和未安排补休的违约或侵权主张。对于加班费部分，仍适用上述一年的仲裁时效；对于未安排补休的赔偿或补救措施，可能需结合具体合同条款和当地规定，但一般也建议在发现权益受损后尽快主张，避免超过合理期限导致证据灭失或权利难以实现。
法律建议：
- 及时取证：保留好考勤记录、工资条、加班通知等证据，以证明法定节假日加班的事实。
- 协商优先：尝试与企业协商解决，如要求支付加班费或安排补休。
- 申请仲裁：若协商无果，应在法定时效内（通常为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 关注特殊情形：如涉及劳动关系终止后的加班费主张，注意时效可能延长至劳动关系终止后一年。
示例说明：
假设劳动者在2023年国庆节期间加班，但企业未支付加班费也未安排补休。若劳动者在2024年10月1日前发现此事并主张权利，则仍在一年仲裁时效内；若超过此期限，可能面临时效抗辩的风险。
总结：企业未安排法定节假日休息，劳动者申诉的期限主要取决于主张的权利类型，一般加班费主张的仲裁时效为一年，特殊情况可能延长。建议劳动者及时取证、协商，并在必要时申请仲裁以维护自身权益。如有具体疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。