在单位自己摔倒后的处理方式，主要取决于摔倒的具体情境以及是否符合工伤认定的条件。以下是一些详细的处理步骤和建议：
一、判断摔倒情境
工作时间和工作场所内：
- 如果您是在工作时间、工作场所内，因工作原因（如前往某个地点执行工作任务）而摔倒，那么这种情况有可能被认定为工伤。
- 例如，像孙某那样，在完成公司指派的任务（如去机场接人）过程中，因下楼不慎摔倒，这种情况通常会被认定为工伤。
非工作时间或非工作场所：
- 如果您是在非工作时间、非工作场所内摔倒，或者摔倒与工作无直接关联，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
- 例如，在上班途中自己不慎摔倒，根据《工伤保险条例》的规定，这通常不被视为工伤，除非摔倒是由非本人主要责任的交通事故造成。
二、处理步骤
立即报告：
- 无论摔倒是否构成工伤，您都应立即向单位的相关部门（如人力资源部、安全管理部门等）报告，并说明摔倒的具体情况。
寻求医疗救助：
- 如果摔倒导致受伤，您应尽快寻求医疗救助，并保留好相关的医疗记录和费用单据。
申请工伤认定：
- 如果您认为摔倒构成工伤，且符合工伤认定的条件，您应向单位提出工伤认定申请，并提交相关的证明材料（如医疗记录、摔倒现场的照片或视频、目击者证言等）。
- 单位应在规定时间内（通常为30日内）向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在1年内直接提出申请。
配合调查：
- 在工伤认定过程中，您应配合社会保险行政部门的调查，提供真实、准确的信息和证据。
享受工伤保险待遇：
- 如果摔倒被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。
三、注意事项
- 保留证据：在摔倒后，尽量保留现场的照片或视频、目击者证言等证据，以便在申请工伤认定时提供。
- 及时申请：工伤认定有一定的时间限制，因此您应尽快提出申请，以免错过时机。
- 了解政策：不同地区的工伤保险政策可能有所不同，因此您应了解当地的政策规定，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，在单位自己摔倒后的处理方式取决于摔倒的具体情境以及是否符合工伤认定的条件。如果您认为摔倒构成工伤，且符合相关条件，您应尽快向单位提出工伤认定申请，并配合社会保险行政部门的调查。