员工在单位摔倒，单位和员工本人需根据具体情况采取相应措施，以下是详细的处理步骤和法律分析：

1. 立即救助与送医
   员工摔倒后，单位应第一时间提供必要的救助，如联系急救、陪同就医等。这是基于《民法典》第1192条关于“提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应责任”的规定，单位有义务保障员工的人身安全。若因单位未及时救助导致伤情加重，单位可能需承担更大责任。

2. 确认事故性质
   需区分摔倒是否属于工伤。根据《工伤保险条例》第14条，若员工在工作时间和工作场所内，因工作原因摔倒（如搬运货物、操作设备等），应认定为工伤；若因个人原因（如走路看手机、穿高跟鞋等）或非工作原因（如下班后聚餐途中）摔倒，则不属于工伤。单位需在30日内为员工申请工伤认定，员工本人或近亲属也可在1年内申请。

3. 工伤处理流程
   若认定为工伤，单位需配合员工完成以下步骤：

   • 保留现场证据（如监控录像、同事证言）；
     
   • 填写《工伤认定申请表》并提交至社保部门；
     
   • 协助员工进行劳动能力鉴定（若伤情影响工作能力）；
     
   • 根据鉴定结果支付工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。
     若单位未缴纳工伤保险，所有工伤待遇由单位承担（《工伤保险条例》第62条）。

4. 非工伤情况处理
   若不属于工伤，单位仍需根据《民法典》第1192条判断是否需承担责任。例如：

   • 若因单位地面湿滑、未设置警示标志等过错导致摔倒，单位需按过错比例赔偿（如医疗费、误工费）；
     
   • 若员工自身存在重大过错（如故意违反安全规定），单位可能减轻或免除责任。
     双方可协商赔偿，协商不成可通过诉讼解决。

5. 预防与证据留存
   单位应定期检查工作场所安全，及时消除隐患（如修复地面、设置防滑垫），并留存检查记录。员工摔倒后，建议单位：

   • 立即拍照或录像记录现场；
     
   • 询问在场员工并制作书面证言；
     
   • 保存医疗记录、费用单据等证据。
     这些证据对后续责任认定和赔偿协商至关重要。

总结：员工在单位摔倒后，单位需优先救助并确认事故性质。若属工伤，按流程申请认定并支付待遇；若非工伤，根据过错分担责任。单位应加强安全管理，员工也需注意自身安全，双方共同避免纠纷。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。