兼职人员是否有义务向雇人单位开具发票，需分情况讨论：

1. 若兼职人员以个人名义提供劳务，且未办理税务登记或未成为增值税纳税人
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。但个人提供劳务属于小额零星经营业务（通常指月销售额未超过10万元，具体以税务机关认定为准）时，可凭收款凭证及内部凭证作为税前扣除凭证，无需开具发票。
   实务建议：若兼职收入较低且未达起征点，可与单位协商以收款凭证（如收据、签字确认单）替代发票；若收入较高，建议主动向税务机关申请代开发票，避免单位无法税前扣除导致个人收入被扣减。

2. 若兼职人员通过个体工商户、个人独资企业等主体提供劳务
   此时兼职人员属于“经营主体”，需按照《增值税暂行条例》及实施细则规定，向单位开具合法发票（如增值税普通发票或专用发票）。若未开具，单位可能因无法取得合规凭证而无法将支出计入成本，进而要求兼职人员补开发票或承担税务风险。
   实务建议：签订兼职合同时明确发票开具义务及时间节点，避免后续纠纷；若主体未办理税务登记，需尽快补办并申领发票。

3. 特殊情形：平台型兼职（如网约车司机、外卖骑手）
   若兼职通过第三方平台（如滴滴、美团）接单，平台通常已代扣代缴个税并开具发票，兼职人员无需自行处理；但若单位直接与兼职人员结算（非通过平台），则仍需按前述规则判断是否需开具发票。
   实务建议：保留平台结算记录作为凭证，若单位要求额外开具发票，可要求平台协助或向税务机关咨询具体流程。

风险提示：

• 若兼职人员未履行发票开具义务，单位可能以“无法税前扣除”为由扣减报酬，或要求兼职人员承担额外税费；
  
• 兼职人员若通过虚假发票套取收入，可能涉嫌逃税罪（《刑法》第二百零一条），需承担刑事责任。
  

总结：兼职人员是否有义务开发票，取决于其主体身份、收入金额及结算方式。建议签订合同时明确税务处理条款，并保留相关凭证以规避风险。如有具体案例或金额，可进一步向我咨询细节。