结论：未签订劳动合同的情况下，若因生病导致劳动关系相关权益受损，能否要求赔偿金需视具体情况而定，主要取决于生病是否构成工伤以及用人单位是否存在过错。

分析说明：

1. 生病是否构成工伤：

   • 工伤定义：根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作过程中因工作原因受到的伤害或患职业病。若生病并非因工作原因导致，且未被认定为职业病，则一般不构成工伤。
   • 非工伤情况：若生病不构成工伤，那么员工通常无法直接基于工伤要求用人单位支付赔偿金。但员工仍享有法定的医疗期，医疗期内用人单位不得随意解除劳动合同，且应支付病假工资。
   • 工伤情况：若生病被认定为工伤（如因工作原因导致的职业病或工作中突发疾病且符合工伤认定条件），则员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则这些费用应由用人单位承担。

2. 未签订劳动合同的影响：

   • 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定与员工是否生病无直接关系，但若员工因生病而主张权益时，未签订劳动合同的事实可能成为其主张双倍工资赔偿的依据。
   • 劳动关系证明：未签订劳动合同可能增加员工证明劳动关系的难度。但员工仍可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。

3. 用人单位的过错：

   • 若用人单位存在过错：如未依法缴纳社会保险费、未提供必要的劳动保护条件等，导致员工生病或加重病情，员工有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。
   • 若用人单位无过错：则员工通常无法直接要求用人单位支付与生病相关的赔偿金，但可依法享受医疗期、病假工资等法定待遇。

行动建议：

• 收集证据：员工应尽可能收集与劳动关系、生病原因及后果相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、医疗诊断证明等。
• 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议员工在主张权益前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
• 协商或诉讼：根据律师的建议和实际情况，员工可以选择与用人单位协商解决纠纷，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。

法律后果：

• 若员工能够证明生病与工作有关且构成工伤，或用人单位存在过错导致员工生病，员工有权要求用人单位支付相应的赔偿金或享受工伤保险待遇。
• 若员工无法证明生病与工作有关或用人单位无过错，则员工可能无法直接要求用人单位支付赔偿金，但可依法享受医疗期、病假工资等法定待遇。

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