结论概述：无固定期限合同退休后，与单位的关系主要取决于退休手续的办理情况以及是否享受基本养老保险待遇或领取退休金。一般来说，退休后与单位的劳动关系即行终止，但双方仍可能存在其他法律关系或权益。

详细分析：

1. 劳动关系终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，一旦您办理了退休手续并开始享受基本养老保险待遇，您与单位之间的劳动合同即行终止，双方之间的劳动关系也随之结束。
   • 在实际操作中，退休手续的办理通常标志着劳动关系的终止。单位会为您办理退休手续，包括社保关系的转移、退休金的申领等，这些手续完成后，您就不再是单位的在职员工。

2. 可能存在的其他法律关系：

   • 劳务关系：虽然劳动关系终止，但如果您与单位之间有特别的约定，或者单位需要您继续提供某些服务（如咨询、顾问等），双方可能形成劳务关系。这种关系不再受劳动法的调整，而是受合同法的约束。
   • 福利待遇关系：有些单位在员工退休后仍会提供一些福利待遇，如节日慰问、健康检查等。这些福利待遇的提供可能基于单位的规定或双方的约定，与劳动关系无直接关联。

3. 退休后的权益保障：

   • 养老保险待遇：退休后，您将享受基本养老保险待遇，这是您长期缴纳养老保险的回报。养老保险待遇的发放由社保机构负责，与单位无直接关系。
   • 医疗保险待遇：退休后，您仍可能享受医疗保险待遇，具体取决于您的医保缴纳情况和当地政策。医疗保险待遇的提供有助于减轻您因医疗费用产生的经济负担。
   • 其他权益：根据当地政策和单位规定，您可能还享有其他退休权益，如住房补贴、交通补贴等。

特殊情况说明：

• 如果您达到法定退休年龄但尚未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且单位继续留用您，那么双方之间的关系可能仍视为劳动关系，受劳动法的调整。但这种情况较为少见，且通常需要双方有特别的约定。

建议与行动：

• 如果您即将退休或已经退休，建议您及时与单位沟通，了解退休手续的办理情况和相关福利待遇的发放情况。
• 如果您对退休后的权益保障有疑问或担忧，可以向当地社保机构或相关部门咨询，了解具体的政策和规定。
• 如果您与单位之间因退休问题产生纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我，刘轶函律师，专注于公司事务、劳动纠纷等领域），以维护您的合法权益。

总之，无固定期限合同退休后与单位的关系主要取决于退休手续的办理情况以及是否享受基本养老保险待遇或领取退休金。在大多数情况下，退休后与单位的劳动关系即行终止，但双方仍可能存在其他法律关系或权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。