私家车运输亲人遗体，一般情况下并不构成犯罪，但可能涉及违反相关行政管理规定或面临其他法律风险，具体需分情况讨论：
若仅是出于家庭需要，且未违反其他法律规定：
- 在许多情况下，家庭成员可能因情感需要或特殊情况，选择使用私家车运输亲人的遗体。这种行为，如果未伴随其他违法行为（如非法营运、扰乱公共秩序等），通常不会被视为犯罪。
- 但需注意，尽管不构成犯罪，但可能因违反地方性法规或行政管理规定而面临行政处罚。例如，某些地区可能要求遗体运输必须使用专门的殡葬车辆，并遵循特定的程序和规定。
若涉及非法营运或扰乱公共秩序：
- 如果私家车被用于非法营运遗体运输，即未经许可而收取费用提供运输服务，这可能构成非法经营罪或其他相关犯罪，具体取决于当地的法律法规。
- 另外，如果运输过程中扰乱了公共秩序，如造成交通堵塞、引发公众恐慌等，也可能面临相应的法律责任。
特殊情况下的法律风险：
- 在某些特殊情况下，如遗体携带传染病菌或病毒，且未采取适当防护措施进行运输，可能违反公共卫生法规，面临行政处罚甚至刑事责任。
- 如果遗体运输过程中发生交通事故，且驾驶员存在过错，可能涉及交通肇事罪等刑事责任。
法律建议：
- 在考虑使用私家车运输亲人遗体前，建议先了解并遵守当地的法律法规和行政管理规定。
- 如果可能，尽量选择使用专门的殡葬车辆进行运输，以确保合法性和安全性。
- 如果确实需要使用私家车，应确保运输过程符合卫生、安全等要求，并避免扰乱公共秩序。
可能面临的法律后果：
- 如果违反地方性法规或行政管理规定，可能面临罚款、没收违法所得等行政处罚。
- 如果构成犯罪，如非法经营罪、交通肇事罪等，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
总之，私家车运输亲人遗体并不直接构成犯罪，但需谨慎对待并遵守相关法律法规和行政管理规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。