私家车运输遗体本身并不直接构成刑事犯罪，但具体是否构成犯罪需根据运输的次数、目的、方式以及是否违反相关法律法规和公序良俗等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 一般情况下的合法性：

   • 在正常情况下，如果私家车运输遗体是出于合法、正当的目的，比如将遗体从医院运往殡仪馆，且遵循了相关的卫生、交通和殡葬管理规定，那么这种行为是合法的，不构成刑事犯罪。

2. 可能构成犯罪的情形：

   • 违反殡葬管理规定：如果私家车运输遗体多次且未按照当地殡葬管理规定进行，比如未经许可擅自运输、未采取必要的卫生防护措施等，可能面临行政处罚，但一般不直接构成刑事犯罪。然而，如果这种行为严重扰乱了社会秩序或造成了恶劣影响，有可能触犯《刑法》中关于扰乱公共秩序或其他相关条款的规定。
   • 涉及侮辱、故意毁坏尸体等犯罪：如果运输遗体的过程中存在侮辱、故意毁坏尸体等行为，那么无论运输次数多少，都可能构成《刑法》第三百零二条规定的“盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰罪”，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
   • 以运输遗体为名进行其他犯罪活动：如果私家车运输遗体只是表面现象，实际上是为了进行其他犯罪活动，比如贩卖尸体、器官等，那么将根据具体犯罪行为触犯的相关法律条款进行定罪处罚。

3. 运输次数的影响：

   • 运输次数本身并不是决定是否构成刑事犯罪的关键因素。关键在于运输行为是否合法、正当，以及是否伴随了其他犯罪行为。然而，如果多次非法运输遗体且情节严重，可能会被视为加重情节，在量刑时予以考虑。

法律建议：

• 如果您或他人有私家车运输遗体的需求，请务必了解并遵守当地的殡葬管理规定和卫生要求，确保运输行为的合法性和正当性。
• 如果在运输过程中遇到任何问题或疑虑，建议及时咨询当地殡葬管理部门或法律专业人士，以避免不必要的法律风险。

可能后果：

• 如果私家车运输遗体行为合法且正当，则不会面临任何法律后果。
• 如果行为违法或不当，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 如果行为构成刑事犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。

总之，私家车运输遗体是否构成刑事犯罪需根据具体情况综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。