关于灵活就业人员一对一补课是否违法的问题，这主要取决于补课的内容、时间以及补课者是否具备相应的资质。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，如果补课内容属于学科类培训，并且补课时间是在国家法定节假日、休息日或寒暑假期，那么这种一对一补课行为是违法违规的。根据《中华人民共和国未成年人保护法》及“双减”政策规定，校外培训机构（包括个人形式的补课）不得在这些时间段内组织学科类培训。

其次，补课者是否具备相应的办学资质也是判断补课行为是否合法的重要依据。根据《中华人民共和国民办教育促进法》等相关法律法规，开展校外培训必须经审批机关审批并颁发办学许可证，同时还需要登记获得营业执照或民办非企业单位登记证书。如果灵活就业人员没有这些资质，那么他们提供的一对一补课服务就是非法的。

再者，即使补课内容不属于学科类培训，或者补课时间不在禁止的时间段内，补课者也需要确保自己的补课行为符合其他相关法律法规的要求，比如保障学生的安全、不进行虚假宣传等。

具体来说，对于灵活就业人员而言，如果他们想要提供一对一补课服务，应该：

1. 确认补课内容不属于学科类培训，或者补课时间不在国家法定节假日、休息日及寒暑假期；
2. 如果补课内容涉及学科类但时间合规，或者补课内容为非学科类，建议补课者还是尽量获取相关的办学资质，以合法合规地开展补课活动；
3. 确保补课过程中学生的安全，遵守相关安全规定；
4. 不进行虚假宣传，不夸大补课效果，保障消费者的合法权益。

综上所述，灵活就业人员一对一补课是否违法，取决于补课内容、时间以及补课者是否具备相应资质。为了确保补课行为的合法合规，建议补课者在开展补课活动前，先了解并遵守相关法律法规的要求。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。