面对您在国企签订居间合同后对方不支付款项的情况，您可以按照以下详细且有条理的步骤来处理，以确保您的权益得到有效维护：
一、友好沟通协商
主动联系：
- 首先，您应该主动与国企的相关负责人取得联系，明确指出他们未按合同约定支付款项的行为已经构成了违约。
- 在沟通过程中，尽量保持冷静和理性，了解对方不付款的具体原因，看是否存在误解、资金问题或其他可以协商解决的情况。
- 给予对方一个合理的支付期限，以便双方能够友好地解决争议。
保留证据：
- 在沟通过程中，务必保存好所有沟通记录，如电话录音、短信、电子邮件或聊天记录等。这些证据在后续可能采取的法律途径中至关重要。
二、发送书面催款函
准备催款函：
- 如果直接沟通没有结果，您可以考虑委托律师或自行准备一份书面催款函。
- 催款函中应详细提及居间合同的编号、签订时间、主要条款，特别是对方的欠款金额、付款期限以及违约责任。
- 明确要求对方在一定合理期限内支付款项，并告知其逾期不付将面临的法律后果。
发送并保留凭证：
- 通过快递或挂号信等方式发送催款函，并保留好邮寄凭证，如快递单号、回执单等。这些凭证可以证明您已经正式催告过对方。
三、收集并整理证据
合同文本：
- 确保您持有完整、有效的居间合同原件。合同中应明确约定各方的权利义务、报酬标准、支付方式和时间等关键条款。
服务履行证据：
- 收集能够证明您已按合同约定履行了居间服务义务的证据。这可能包括往来邮件、短信、通话记录、会议纪要、行程安排以及交易成功的相关凭证等。
催款及沟通记录：
- 整理并保存好所有与催款和沟通相关的记录，以备不时之需。
四、寻求第三方调解（可选）
行业协会调解：
- 如果该居间业务属于特定行业，您可以考虑向相关行业协会提出调解申请。行业协会可能拥有专业的知识和经验，能够帮助双方达成和解。
人民调解委员会调解：
- 您还可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有中立性和专业性，可以促使双方达成公平合理的解决方案。
五、采取法律途径（最终手段）
申请仲裁（如果合同有仲裁条款）：
- 如果居间合同中约定了仲裁条款，并且双方同意通过仲裁方式解决争议，那么您应按照仲裁程序向约定的仲裁机构提出仲裁申请。
- 仲裁裁决具有法律效力，如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果合同没有约定仲裁条款，或者仲裁不是双方选择的争议解决方式，那么您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的诉求，包括居间合同、服务履行证据、催款记录等。
- 法院会根据事实和法律作出判决。如果胜诉，您可以通过强制执行程序要求对方支付款项以及可能产生的违约金、利息等。
六、注意时效问题
- 在采取法律途径解决争议时，务必注意诉讼时效的问题。一般来说，诉讼时效为三年（具体根据法律规定和合同条款确定），从应当付款之日起计算。如果超过诉讼时效再起诉，可能会丧失胜诉权。
综上所述，面对国企签订居间合同后对方不支付款项的情况，您应首先尝试通过友好协商解决争议；如果协商无果，则可以采取发送书面催款函、寻求第三方调解以及申请仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。希望这些建议能够对您有所帮助。