针对您提出的“孩子先死，老人后死，孩子的遗产继承”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当孩子先于老人去世时，孩子的遗产继承问题主要依据的是孩子去世时的法律状态以及其是否留下了有效遗嘱。

一、孩子遗产范围的确定

孩子的遗产范围包括其个人合法拥有的全部财产，这涵盖但不限于房产、存款、车辆、投资收益、知识产权收益以及生活用品等。如果孩子有配偶，那么夫妻共同财产中属于孩子的部分也应被划分出来作为遗产。例如，如果夫妻共有一套房产，那么孩子去世后，该房产价值的一半将作为孩子的遗产。

二、遗嘱的效力

1. 存在有效遗嘱：如果孩子生前立有合法有效的遗嘱，那么其遗产将严格按照遗嘱内容进行分配。遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等，每种形式都需要满足法定要件才能被视为有效。

2. 遗嘱无效或未立遗嘱：如果孩子的遗嘱无效，或者其生前未立遗嘱，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。

三、法定继承顺序与原则

1. 第一顺序继承人：在孩子去世的情况下，其第一顺序继承人包括配偶、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）以及子女（如果子女在孩子之后去世，则由子女的晚辈直系血亲代位继承）。在您描述的情况下，如果孩子先去世，老人作为父母是第一顺序继承人之一。这些继承人原则上应均等分配遗产，但也要考虑特殊情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可适当照顾或多分。

2. 第二顺序继承人：如果孩子没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人均放弃继承权，那么其遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。但在您描述的情况下，由于老人作为父母是第一顺序继承人，所以通常不会涉及到第二顺序继承人的问题。

3. 特殊情况处理：

   • 如果孩子去世时，其配偶怀有胎儿，那么应为胎儿保留必要的遗产份额。
   • 如果继承人存在故意杀害被继承人、争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改遗嘱等行为，将丧失继承权。

四、孩子去世后债务的清偿

在孩子去世后，其生前所负的债务需要先以其遗产进行清偿。清偿债务后，剩余的遗产再按照上述方式进行分配。

五、遗产继承程序

1. 通知继承人：知悉孩子去世的人应及时通知其他继承人，包括老人。

2. 确定遗产管理人：可以由继承人推选产生遗产管理人；如果未推选，则由继承人共同担任；如果没有继承人或继承人均放弃继承，那么由民政部门或村民委员会担任遗产管理人。

3. 分割遗产：在确定了遗产范围和继承人后，遵循法定原则与程序进行遗产分割。

六、老人去世后的遗产处理

在老人去世后，如果其继承了孩子的遗产，那么这部分遗产将作为老人的遗产进行再次分配。此时，将依据老人去世时的法律状态以及其是否留下了有效遗嘱来处理。

综上所述，孩子先死、老人后死的情况下，孩子的遗产继承问题需要综合考虑多个因素，包括遗产范围、遗嘱效力、法定继承顺序与原则、债务清偿以及遗产继承程序等。在处理过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产得到公平、合法的分配，并妥善处理相关事宜。