老人死后，遗产继承需遵循遗嘱继承优先，其次法定继承，同时考虑特殊情况下的继承规定。

一. 遗嘱继承优先

老人如生前立有合法有效的遗嘱，遗产将按遗嘱内容分配。遗嘱需真实表达老人意愿，且符合法定形式，如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名。《民法典》施行后，各遗嘱形式效力平等，不再以公证遗嘱为优先。

二. 无遗嘱或遗嘱无效时的法定继承

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）和父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。他们通常均等分割遗产。
2. 第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或放弃继承权时，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

三. 特殊情况下的继承

1. 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，该子女的直系晚辈血亲将代位继承其应得的遗产份额。
2. 转继承：继承开始后、遗产分割前，若继承人死亡且未放弃继承权，其应继承的遗产将转由其继承人继承。
3. 丧偶儿媳与女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，可作为第一顺序继承人继承遗产。

四. 处理建议

在处理遗产继承时，应全面考虑家庭关系、遗嘱的有效性及法定继承顺序。如遇复杂情况或争议，我建议及时咨询专业律师，以确保遗产继承的合法性与公正性。同时，也需关注是否存在夫妻共同财产、需要特别照顾的继承人等特殊情况，这些都可能影响遗产的最终分配。