在子女先于老人死亡的情况下，遗产继承主要遵循代位继承的规则，即由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承其应继承的遗产份额。以下是对这一问题的详细解析：
一、代位继承的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承”。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第十四条也明确指出：“被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女都可以代位继承，代位继承人不受辈数的限制”。
代位继承的条件：
- 被继承人的子女必须先于被继承人死亡。
- 代位继承人必须是被继承人的子女的直系晚辈血亲，如子女、孙子女、外孙子女等，且不受辈数限制。
- 被代位继承人生前必须享有继承权，若其因法定事由丧失继承权，则代位继承权亦随之消灭。
二、代位继承的继承份额与规则
继承份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，若被继承人有三个子女，其中一个子女先于其死亡，且该子女有两个孩子，则这两个代位继承人共同继承他们父亲或母亲应得的三分之一遗产份额。
特殊情况下的处理：
- 若先死亡的子女在生前对父母尽了主要赡养义务，分配遗产时，其晚辈直系血亲可适当多分，但需有相关证据支持，如长期照顾记录、医疗费用支付凭证等。
- 如果被继承人的子女为丧偶儿媳或女婿，且对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，则他们可以作为第一顺序继承人参与遗产分配，此时不发生代位继承问题。
三、代位继承的实际案例说明
假设甲有三个儿子A、B、C和一个女儿D。A先于甲死亡，留下儿子E和女儿F。在甲去世后，如果没有遗嘱指定其他继承人，则甲的遗产应由B、C、D以及A的子女E和F共同继承。其中，E和F作为A的直系晚辈血亲，有权代位继承A原本应继承的遗产份额。
四、遗嘱继承与代位继承的关系
- 如果被继承人立有合法有效的遗嘱，并指定由先死亡子女继承部分或全部遗产，由于该子女已先于被继承人死亡，遗嘱中涉及该子女继承的内容将不发生法律效力。该部分遗产将按照法定继承规则重新分配，即由其他法定继承人（如其他子女、父母的父母等）按份继承。
五、综合建议与注意事项
- 确认继承人身份：在处理遗产时，需提供亲属关系证明，如户口本、出生证明、亲属关系公证书等，以确定享有代位继承权的晚辈直系血亲身份。
- 清理遗产：对被继承人的房产、车辆、存款、股权、债权等遗产进行清理和确认。
- 办理继承手续：
- 无争议情况下，通过公证方式办理继承，携带相关证明材料到公证处办理继承公证，然后凭公证书到相关部门办理遗产过户等手续。
- 有争议情况下，通过诉讼方式解决，由一方作为原告向法院提起继承诉讼，法院根据法律规定和实际情况进行审理和判决。
- 保护继承人权益：在处理遗产时，需考虑其他法定继承人的权益和份额，确保整个继承过程的公平合理。同时，也应注意保护所有继承人的合法权益，避免引发不必要的家庭纠纷和法律争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。