申请司法鉴定是否同意的权利，主要取决于案件的具体阶段和性质，以及相关法律法规的规定。一般来说，这一权利并非完全由某一方单独决定，而是涉及多个主体和程序。以下从不同角度进行详细分析：

1. 侦查阶段：

   • 在刑事案件的侦查阶段，如果侦查机关认为需要对案件中的专门性问题进行鉴定，如法医鉴定、物证鉴定等，他们有权决定进行司法鉴定，并委托具有相应资质的鉴定机构进行。此时，犯罪嫌疑人或被告人及其辩护人通常没有直接决定是否进行鉴定的权利，但可以提出申请或异议。
   • 如果犯罪嫌疑人或被告人及其辩护人认为侦查机关未依法进行必要的鉴定，可能影响案件公正处理的，他们可以向侦查机关提出补充鉴定或重新鉴定的申请。侦查机关应当根据具体情况决定是否同意，并说明理由。

2. 审查起诉阶段：

   • 在审查起诉阶段，检察机关对侦查机关移送的案件进行审查。如果检察机关认为需要补充鉴定或重新鉴定，他们有权决定进行，并委托鉴定机构进行。
   • 同样，犯罪嫌疑人或被告人及其辩护人也可以向检察机关提出补充鉴定或重新鉴定的申请。检察机关会根据案件情况和鉴定必要性来决定是否同意。

3. 审判阶段：

   • 在审判阶段，法院对案件进行审理。如果法院认为需要对案件中的专门性问题进行鉴定，他们有权决定进行，并委托鉴定机构进行。
   • 当事人（包括原告、被告、第三人等）也可以向法院提出鉴定申请。法院会根据案件审理的需要、鉴定的必要性以及当事人的申请理由来决定是否同意。如果法院同意鉴定申请，会指定或委托具有相应资质的鉴定机构进行鉴定。

4. 特殊情况下的权利行使：

   • 在某些特殊情况下，如当事人对鉴定意见有异议且能够提供合理理由的，法院可能会允许当事人申请重新鉴定或补充鉴定。这体现了法院对当事人权利的尊重和保障。
   • 另外，如果鉴定机构或鉴定人存在违法违规行为或鉴定意见明显依据不足的，当事人也有权向法院提出异议，并申请重新鉴定或补充鉴定。

法律建议：

• 如果您在案件中需要申请司法鉴定，建议首先了解案件所处的阶段和性质，以及相关法律法规的规定。
• 然后，根据具体情况向相应的机关（如侦查机关、检察机关或法院）提出鉴定申请，并说明鉴定的必要性和理由。
• 如果您的申请被拒绝或未得到及时回应，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向上级机关申诉或向法院提起诉讼等。但请注意，在采取任何法律行动之前，最好先咨询专业律师的意见。

可能后果：

• 如果您的鉴定申请被同意并成功进行了鉴定，鉴定意见将作为案件处理的重要依据之一。
• 如果您的鉴定申请被拒绝或未得到及时回应，且您未采取进一步法律行动维护自己的权益，可能会影响案件的公正处理或您的合法权益的实现。因此，在必要时请及时寻求专业律师的帮助。