结论前置：美容院没签合同且离职时不给工资，这种行为是违法的。下面我从几个方面为你详细分析：

1. 未签劳动合同的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果美容院未与你签订书面劳动合同，这本身就已经违反了法律规定。
   • 对于未签订劳动合同的情况，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按劳动合同法第八十二条支付双倍工资；满一年的视为订立无固定期限劳动合同）。

2. 离职时不给工资的违法性：

   • 无论是否签订劳动合同，用人单位都应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。离职时不给工资，显然违反了这一规定。
   • 如果美容院拒绝支付工资，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求美容院支付拖欠的工资以及可能的经济补偿。

3. 你的权益与应对措施：

   • 收集证据：首先，你需要收集与美容院存在劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于你证明与美容院之间的劳动关系以及美容院拖欠工资的事实。
   • 协商解决：在收集到足够证据后，你可以尝试与美容院进行协商，要求其支付拖欠的工资。如果协商无果，你可以考虑采取法律手段。
   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求美容院支付拖欠的工资以及可能的经济补偿。如果对劳动仲裁结果不满，你还可以向法院提起诉讼。

4. 可能的法律后果：

   • 如果美容院被认定存在违法行为，除了需要支付拖欠的工资外，还可能面临劳动监察部门的罚款等行政处罚。
   • 在劳动仲裁或诉讼过程中，如果美容院败诉，还需要承担仲裁费或诉讼费等相关费用。

建议：为了维护自己的合法权益，我建议你尽快收集相关证据，并与美容院进行协商。如果协商无果，不要犹豫，及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。