针对您提出的“在公司上班没加班却打了加班卡，公司是否可以辞退”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们要明确一点：公司不可以仅因员工没有实际加班却打了加班卡就辞退员工，但这一行为若构成欺诈或违反公司规章制度，公司可能依据相关条款进行处理，不过处理方式需合法合规。接下来，我们结合相关法律法规进行详细分析：
一、加班并非劳动者的法定义务
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，加班并非劳动者的法定义务。劳动者有权根据自身情况决定是否接受加班安排，用人单位不得以拒绝加班为由单方面解除劳动合同。因此，从加班义务的角度来看，公司不能因为员工没有加班就辞退员工。
二、打加班卡未加班可能涉及的问题
然而，员工在没有实际加班的情况下打了加班卡，这一行为可能涉及以下问题：
欺诈行为：如果员工故意虚报加班时间以获取加班费或其他利益，这可能构成欺诈行为。公司有权根据内部规章制度对此类行为进行调查和处理。
违反公司规章制度：如果公司有明确的规章制度禁止虚报加班时间或要求员工如实记录工作时间，那么员工的行为可能违反了这些规定。公司可以依据规章制度对员工进行相应的纪律处分，但处分方式需合法合规，不能直接辞退员工而不经过法定程序。
三、公司辞退员工的合法情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需要满足一定的合法情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。而“没有加班却打了加班卡”这一行为，除非构成欺诈或严重违反公司规章制度且给公司造成重大损害，否则通常不构成公司可以辞退员工的合法理由。
四、建议与措施
员工应如实记录工作时间：为了避免不必要的纠纷和麻烦，员工应如实记录自己的工作时间，不要虚报或夸大加班时间。
公司应完善规章制度：公司应制定明确的规章制度来规范员工的工作时间和加班记录，确保制度的合法性和合理性。同时，公司应加强对员工的教育和培训，提高员工的法律意识和诚信意识。
双方应通过协商解决问题：如果发生员工虚报加班时间的情况，公司应首先与员工进行沟通协商，了解原因并寻求解决方案。如果员工的行为确实违反了公司规章制度或法律法规，公司可以依据相关规定进行处理，但处理方式需合法合规。
综上所述，公司不可以仅因员工没有实际加班却打了加班卡就辞退员工。如果员工的行为构成欺诈或严重违反公司规章制度且给公司造成重大损害，公司可以依据相关规定进行处理，但处理方式需合法合规且经过法定程序。