若行政机关不出具处理意见书，您可以通过以下途径维护自身合法权益：

1. 申请行政复议
   根据《中华人民共和国行政复议法》第六条、第十一条规定，公民、法人或其他组织认为行政机关未履行法定职责（包括未出具处理意见书）的，可自知道该具体行政行为之日起60日内向上一级行政机关或法定复议机构提出复议申请。复议机关将审查行政机关是否具有出具处理意见书的法定义务，若确认违法，将责令其限期履行或确认违法。

2. 提起行政诉讼
   若行政复议未解决争议或您选择直接诉讼，可依据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条、第四十六条，在知道行政机关不作为之日起6个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院将审查行政机关是否具有出具处理意见书的法定职责、程序是否合法，并判决其履行职责或确认违法。

3. 投诉与监督

   • 向上级机关投诉：通过行政机关的上级部门或监察部门反映问题，要求督促履职。
     
   • 信访渠道：根据《信访条例》，向信访部门提交书面材料，说明行政机关不作为的情况，请求协调处理。
     
   • 媒体或社会监督：在合法合规的前提下，通过公开渠道曝光问题，推动行政机关重视并解决。

4. 申请政府信息公开
   若处理意见书涉及您的切身利益且行政机关拒绝提供，可依据《中华人民共和国政府信息公开条例》第二十七条，向行政机关申请公开相关文件。若行政机关拒绝公开，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

行动建议：

• 收集证据：保留与行政机关沟通的记录（如书面申请、邮件、录音等），证明您已提出申请且行政机关未履行职责。
  
• 明确法律依据：查阅相关法律法规，确认行政机关是否具有出具处理意见书的法定义务（如《行政处罚法》《行政许可法》等）。
  
• 咨询专业律师：若案件复杂或涉及重大利益，建议委托律师协助分析案情、起草法律文书，提高维权效率。
  

注意事项：

• 行政复议与行政诉讼的期限严格，逾期可能丧失救济权利，需及时行动。
  
• 投诉与监督渠道虽灵活，但效力较弱，建议优先通过法律途径解决。
  

如有进一步疑问或需具体法律指导，可直接向我咨询。